Deret Geometri

Rabu, 17 April 2024

2.   Deret Geometri

Deret geometri adalah jumlah dari semua suku-suku pada barisan geometri. Jika barisan geometrinya U₁, U₂, U₃, …., U_n maka deret geometrinya U₁ + U₂ + U₃ + … + U_n dan dilambangkan dengan Sn.

Berdasarkan uraian di atas, diperoleh :

Keterangan :
Sn = Jumlah n suku pertama
a = suku pertama

r = rasio/pembanding
n = banyaknya suku

Contoh :

Tentukan jumlah 10 suku pertama deret 3 + 6 + 12 + …

Alternatif Penyelesaian:

a = 3

Contoh:

a)  r dan U₈
b)  Jumlah 8 suku yang pertama (S₈)

Alternatif Penyelesaian:

Contoh:

Suku pertama suatu deret geometri adalah 160 dan rasionya 3/2, tentukan n jika Sn = 2110!

Alternatif Penyelesaian:

Suku pertama suatu deret geometri adalah 160 artinya 𝑎 = 160.

Jadi, nilai 𝑛 = 5.

Contoh:

Produksi sebuah pabrik roti pada bulan pertama adalah 500 buah, jika produksi pada bulan-bulan berikutnya menurun 1/5 dari produksi bulan sebelumnya, tentukan :
a)  Jumlah produksi pada bulan ke-5
b)  Jumlah produksi selama 5 bulan pertama

Alternatif Penyelesaian:

Pabrik memproduksi roti
Pada bulan pertama = 500
Pada bulan kedua = 500 – (1/5 x 500) = 500 – 100 = 400,
Pada bulan ketiga = 400 – (1/5 x 400) = 400 – 80 = 320 dan seterusnya sehingga membentuk barisan geometri 500, 400, 320, … dengan:
a = 500

a)       Jumlah produksi pada bulan ke-5 = U5

 

Jadi jumlah produksi pada bulan ke-5 adalah 205 roti.

b)    Jumlah produksi selama 5 bulan pertama adalah S5

Jadi jumlah produksi selama 5 bulan pertama adalah 1681 roti.

 

C.   Rangkuman

1.    Barisan Geometri
Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yang hasil bagi dua suku yang berurutan selalu tetap (sama).

Hasil bagi dua suku yang berurutan disebut rasio (r).

Rumus suku ke-n barisan geometri adalah:

 

2.    Deret Geometri
Deret geometri adalah jumlah dari semua suku-suku pada barisan geometri dan dilambangkan dengan S_n.

atau

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Deret Geometri. Please share...!