Latihan Soal Deret Geometri Tak Hingga – 1

Selasa, 23 April 2024

 

6.      Jumlah deret geometri tak hingga adalah 10. Jika suku pertamanya 2, suku kedua deret tersebut adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui :      𝑆_∞ = 10

                           𝑎 = 2

Ditanyakan : 𝑈₂

Mencari 𝑟

Karena  diperoleh niali 𝑈₂ sebagai berikut:

Jadi, suku kedua deret tersebut adalah .

Jawaban : E

 

7.      Dari suatu deret geometri diketahui 𝑈₁ + 𝑈₂ = 5 dan jumlah deret tah hingganya 9. Rasio positif deret tersebut adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui : 𝑈₁ + 𝑈₂ = 5 dan 𝑆_∞ = 9

Ditanyakan : 𝑟

Dari 𝑈₁ + 𝑈₂ = 5 kita bisa mencari 𝑎 seperti berikut:

Ingat :    𝑈_𝑛 = 𝑎𝑟^𝑛−1 sehingga

              𝑈₁ = 𝑎, 𝑈₂ = 𝑎

Untuk mencari 𝑟 subtitusi 𝑎 = 5

Nilai r yang mungkin adalah 𝑟 = − ²/₃ atau 𝑟 = ²/₃.

Jadi, nilai 𝑟 positif adalah 𝑟 = ²/₃.

Jawaban : C

 

8.      Sebuah bola dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 5 m dan memantul kembali dengan tinggi ¾ dari ketinggian semula. Panjang lintasan bola tersebut sampai bola tersebut sampai bola berhenti adalah … m
A. 25

B. 30

C. 35

D. 45

E. 65

Alternatif Penyelesaian:

Lintasan bola membentuk deret geometri.

Lintasan bola turun :

Dengan 𝑎 = 5 dan 𝑟 = ¾ .

Untuk mencari lintasan bola turun subtitusi 𝑎 = 5 dan 𝑟 = ¾ ke rumus 𝑆_∞ sehingga :

Lintasan bola naik :

Dengan 𝑎 = ¹⁵/₄ dan 𝑟 = ¾.

Untuk mencari lintasan bola naik subtitusi 𝑎 = 15/4 dan 𝑟 = ¾ ke rumus 𝑆_∞ sehingga:

Total lintasan = Lintasan bola turun + Lintasan Bola Naik

Total lintasan = 20 + 15

Total lintasan = 35

Jadi, panjang lintasan bola tersebut sampai bola tersebut sampai bola berhenti adalah 35 meter.

Jawaban : C

 

9.      Sebuah ayunan mencapai lintasan pertama sejauh 90 cm dan lintasan berikutnya hanya mencapai ⁵/₈ dari lintasan sebelumnya. Panjang lintasan seluruhnya hingga ayunan berhenti adalah … cm
A. 120

B. 144

C. 240

D. 250

E. 260

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui 𝑎 = 90 𝑐𝑚 dan 𝑟 = ⁵/₈.

Untuk mencari panjang lintasan sebelumnya hingga ayunan berhenti menggunakan rumus 𝑆_∞ sebgai berikut:

Jadi, panjang lintasan sebelumnya hingga ayunan berhenti adalah 240 cm.

 

Jawaban : C

 

10.  Sebuh bola mengglinding diperlambat dengan kecepatan tertentu. Pada detik ke-1 jarak yang ditempuh 8 meter, pada detik ke-2 jarak yang ditempuh 6 meter, pada detik ke-3 jarak yang ditempuh 4,5 meter, dan seterusnya mengikuti pola barisan geometri. Jarak yang ditempuh bola sampai dengan berhenti adalah … meter
A. 32

B. 28

C. 24

D. 22,5

E. 20,5

Alternatif Penyelesaian:

Bola menggelinding dapat dituliskan dalam deret geometri tak hingga sebagai berikut:

8 + 6 + 4,5 + ⋯

Berdasarkan deret tersebut diperoleh 𝑎 = 8 dan 𝑟 = ¾ .

Untuk menghitung panjang jarak yang ditempuh bola sampai dengan berhenti kita bisa gunakan rumus 𝑆_∞ berikut:

 

Jadi, jarak yang ditempuh bola adalah 32 meter.

Jawaban : A

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Soal Deret Geometri Tak Hingga – 1 . Please share...!