Latihan Soal Essay Menemukan Konsep Turunan

Kamis, 16 Mei 2024

Kerjakan semua soal di bawah ini di kertas, kemudian cocokkan dengan kunci jawabannya.

1)    Tentukan gradien garis singgung kurva 𝑦 = 2𝑥² + 3𝑥 – 5 di titik (2, 9)
Alternatif Penyelesaian:

Diketahui kurva 𝑦 = 2𝑥² + 3𝑥 – 5

𝑓(𝑥) = 2𝑥² + 3𝑥 – 5

𝑓(2) = 2(2)² + 3 (2) − 5 = 8 + 6 − 5 = 9

𝑓(2 + ∆𝑥 ) = 2(2 + ∆𝑥)² + 3 (2 + ∆𝑥) – 5

                = 2(4 + 4∆𝑥 + ∆𝑥2) + 6 + 3∆𝑥 – 5

                = 8 + 8∆𝑥 + 2∆𝑥² + 6 + 3∆𝑥 – 5

                = 2∆𝑥² + 11∆𝑥 + 9

 

Menurut rumus :

 

Jadi gradien garis singgung kurva 𝑓(𝑥) = 𝑥² + 3𝑥 − 5 di titik (2, 9) sama dengan 11.

 

2)    Gradien garis singgung kurva 𝑦 = 𝑥³ – 2𝑥 di titik (1 , –1)
Alternatif Penyelesaian:

Diketahui kurva 𝑦 = 𝑥³ − 2𝑥 dan titik (1, –1)

𝑓(𝑥) = 𝑥³ − 2𝑥

𝑓(1) = 1³ − 2(1) = −1

𝑓(1 + ∆𝑥 ) = (1 + ∆𝑥)³ − 2(∆𝑥)

                = 1 + 3∆𝑥 + 3∆𝑥² + ∆𝑥³ − 2∆𝑥

                = ∆𝑥³ + 3∆𝑥² + ∆𝑥 − 1

 

Menurut rumus :

 

Jadi gradien garis singgung kurva 𝑦 = 𝑥³ − 2𝑥 di titik (1, −1) sama dengan 1.

 

3)    Persamaan garis singgung kurva 𝑦 = 𝑥² – 2𝑥 + 5 di titik (–1 , 8) adalah ...
Alternatif Penyelesaian:Diketahui kurva 𝑦 = 𝑥² − 2𝑥 + 5 dan titik (–1, 8)

𝑓(𝑥) = 𝑥² − 2𝑥 + 5

𝑓(−1) = (−1)² − 2 (−1) + 5 = 1 + 2 + 5 = 8

𝑓(−1 + ∆𝑥 ) = (−1 + ∆𝑥)² − 2 (−1 + ∆𝑥) + 5

                  = (1 − 2∆𝑥 + ∆𝑥²) + 2 − 2∆𝑥 + 5

                  = 1 − 2∆𝑥 + ∆𝑥² + 2 − 2∆𝑥 + 5

                  = ∆𝑥² − 4∆𝑥 + 8

Menurut rumus :

 

Jadi gradien garis singgung kurva 𝑦 = 𝑥² − 2𝑥 + 5 dan titik

(−1, 8) sama dengan −4.

Persamaan garis singgungnya :

𝑦 − 𝑦₁ = 𝑚_𝑃𝐺𝑆(𝑥 − 𝑥₁)

𝑦 − 8 = −4 (𝑥 − (−1))

𝑦 − 8 = −4𝑥 − 4

Atau 𝑦 = −4𝑥 − 4 + 8

          𝑦 = −4𝑥 + 4

 

4)    Persamaan garis singgung kurva 𝑦 = 3𝑥² – 5 di titik (−2, 7 ) adalah ...
Alternatif Penyelesaian:

𝑦 + 12𝑥 + 17 = 0

Diketahui kurva 𝑦 = 3𝑥2 − 5 di titik (−2, 7 )

𝑓(𝑥) = 3𝑥² − 5

𝑓(−2) = 3(−2)² − 5 = 12 − 5 = 7

𝑓(−2 + ∆𝑥 ) = 3(−2 + ∆𝑥)² − 5

                   = 3(4 − 4∆𝑥 + ∆𝑥²) − 5

                   = 3∆𝑥² − 12∆𝑥 + 7

Menurut rumus :

 

Jadi gradien garis singgung kurva 𝑦 = 3𝑥² − 5 di titik (−2, 7) sama dengan − 12.

Persamaan garis singgungnya :

𝑦 − 𝑦₁ = 𝑚_𝑃𝐺𝑆(𝑥 − 𝑥₁)

𝑦 − 7 = −12 (𝑥 − (−2))

𝑦 − 7 = −12𝑥 − 24

Atau 𝑦 = −12𝑥 − 24 + 7

          𝑦 = −12𝑥 − 17

 

5)    Diketahui garis x + y = a menyinggung parabola 𝑦 = − ⅓ 𝑥² + 𝑥 + 2. Nilai a adalah ...

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui garis x + y = a menyinggung parabola

𝑦 = − ⅓ 𝑥² + 𝑥 + 2. Nilai a adalah ...

𝑥 + 𝑦 = 𝑎

𝑦 = 𝑎 − 𝑥

menyinggung parabola maka 𝑦₁ = 𝑦₂

𝑎 − 𝑥 = − ⅓ 𝑥² + 𝑥 + 2

− ⅓ 𝑥² + 𝑥 + 2 + 𝑥 − 𝑎 = 0

− ⅓ 𝑥² + 2𝑥 + 2 − 𝑎 = 0

𝑎 = − ⅓; 𝑏 = 2 ; 𝑐 = 2 – 𝑎

 

Karena menyinggung maka, D = 0

𝐷 = 𝑏² − 4 𝑎𝑐

𝐷 = (2)² − 4 (− ⅓)(2 − 𝑎) = 0

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Soal Essay Menemukan Konsep Turunan. Please share...!