Kegiatan Pembelajaran 1: Menemukan Konsep Turunan - 1

Rabu, 15 Mei 2024

Bagaimana Ananda? Bisakah Ananda memahami bagaimana mencari gradien atau kemiringan suatu kurva dengan menggunakan konsep secan? Nahhh lanjut ke pelajaran berikutnya yaitu kita akan mengulas kembali persamaan garis singgung yang pernah Ananda pelajari waktu SMP. Ingat kembali bahwa rumus mencaripersamaan garis kurva 𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑑𝑖 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 (𝑥₁ , 𝑦₁) yaitu :

 

𝒚 – 𝒚_𝟏 = 𝒎_𝑷𝑮𝑺 (𝒙 – 𝒙_𝟏)   Ingat Ini Rumus Mencar

Persamaan Garis Singgung

Contoh soal 2:
Tentukan persamaan garis singgung kurva 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥² +
4𝑥 𝑑𝑖 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 (–1 , –3).

Alternatif Penyelesaian:

𝑓(𝑥) = 𝑥² + 4𝑥
Langkah pertama kita cari dulu 𝑓(–1) = (–1)² + 4(–1) = 1 – 4 = –3
Kemudian cari

𝑓(–1 + ∆𝑥) = (–1 + ∆𝑥)² + 4 (–1 + ∆𝑥)
                           = (–1)² – 2∆𝑥 + ∆𝑥² – 4 + 4∆𝑥

                  = 1 – 2∆𝑥 + ∆𝑥² – 4 + 4∆𝑥

                  = ∆𝑥² + 2∆𝑥 – 3
Maka di dapat :

Didapat gradien kurva tersebut = 2.

Maka Persamaan garis singgung kurva 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥² + 4𝑥 𝑑𝑖 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 (–1 , –3).

Adalah:

𝒚 − 𝒚_𝟏 = 𝒎_𝑷𝑮𝑺 (𝒙 − 𝒙_𝟏)

𝒚 − (−𝟑) = 𝟐 ( 𝒙 − (−𝟏))

𝒚 + 𝟑 = 𝟐 (𝒙 + 𝟏)

𝒚 + 𝟑 = 𝟐𝒙 + 𝟐

𝒚 = 𝟐𝒙 + 𝟐 − 𝟑

𝒚 = 𝟐𝒙 − 𝟏

Atau bentuk lainnya

𝒚 − 𝟐𝒙 + 𝟏 = 𝟎

 

C.   Rangkuman

a.     Definisi untuk mencari gradien atau kemiringan garis singgung adalah:

Misalkan f  adalah fungsi kontinu bernilai real dan titik P (x₁, y₁) pada kurva f. Garis singgung di titik P (x₁, y₁) adalah limit gradient garis sekan di titik P (x₁, y₁), ditulis:   (Jika limitnya ada).

 

b.     Rumus untuk mencari persamaan garis singgung kurva.

𝒚 – 𝒚_𝟏 = 𝒎_𝑷𝑮𝑺 (𝒙 – 𝒙_𝟏)

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 1: Menemukan Konsep Turunan - 1. Please share...!