Sebagai latihan Ananda, coba gambarlah sketsa grafik : (Gunakan langkah-langkah sesuai contoh soal ya)
1.
y = 2x3
+ 3x2 – 12x + 7
Alternatif Penyelesaian:
v Cari perpotongan dengan sumbu-sumbu
koordinat.
➢ Titik potong dengan sumbu Y Þ x = 0
y = 2(0)3 + 3(0)2
– 12(0) + 7 = 7 Þ (0, 7)
➢ Titik potong dengan sumbu X Þ y = 0
2x3 + 3x2
– 12x + 7 = 0
v Tentukan interval-interval ketika
fungsi itu naik dan turun.
Jadi, fungsi naik pada
interval x < –2 atau x > 1 dan turun pada interval –2 < x
< 1.
v Tentukan titik-titik kritis.
x = –2 Þ y =
2(–2)3 + 3(–2)2 – 12(–2) + 7 = 27
x = 1 Þ y = 2(1)3 + 3(1)2
– 12(1) + 7 = 0
Jadi, titik balik minimum (1, 0) dan titik balik maksimum (–2, 27).
v Tentukan beberapa titik bantu lainya
x = –1 Þ y =
2(–1)3 + 3(–1)2 – 12(–1) + 7 = 20 Þ (–1, 20)
x = 2 Þ y = 2(2)3 + 3(2)2
– 12(2) + 7 = 11 Þ (2, 11)
v Sketsa grafik
2. y = 8 + 2x2 – x4
Alternatif Penyelesaian:
v Cari perpotongan dengan sumbu-sumbu
koordinat.
➢ Titik potong dengan sumbu Y Þ x = 0
y = 8 + 2(0)2 –
(0)4 = 8 Þ (0, 8)
➢ Titik potong dengan sumbu X Þ y = 0
8
+ 2x2 – x4 = 0
Û x4 – 2x2
– 8 = 0
Û ( x2 – 4) (x2
+ 2) = 0
Û x2 = 4 atau x2
= –2 (tidak memenuhi)
x = –2 atau x = 2
Þ (–2, 0) dan (2, 0)
❖ Tentukan interval-interval ketika fungsi itu naik dan turun.
y
' = 0 Û 4x – 4x3 = 0
Û 4x(1 – x2)
= 0
Û 4x(1 – x)(1 + x)
= 0
Û x = –1 atau x = 0 atau
x = 1
Jadi,
fungsi naik pada interval x < –1 atau 0 < x < 1.
0
< x < 1 dan turun pada interval –1 < x < 0 atau x >
1.
❖ Tentukan titik-titik kritis.
x
= –1 Þ y = 8 + 2(–1)2 –
(–1)4 = 9
x
= 0 Þ y = 8 + 2(0)2 –
(0)4 = 8
x
= 1 Þ y = 8 + 2(1)2 –
(1)4 = 9
Jadi,
titik balik miksimum (–1, 9) dan (1, 9) dan titik balik minimum (0, 8)
❖ Tentukan beberapa titik bantu lainya
x
= –3 Þ y = 8 + 2(–3)2 –
(–3)4 = (–3,
–55)
x
= 3 Þ y = 8 + 2(3)2 – (3)4
= (3, –55)Y
❖ Sketsa grafik.
Sumber
Thanks for reading Latihan Soal Menggambar Grafik Fungsi Aljabar. Please share...!
