Kegiatan Pembelajaran 1: Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar

Jumat, 07 Juni 2024

A.   Tujuan Pembelajaran

Setelah kegiatan pembelajaran 1 ini diharapkan kalian dapat menentukan integral tak tentu fungsi aljabar.

B.   Uraian Materi

Integral Fungsi

Setiap hari tentu saja kita sering melakukan aktivitas yang saling berkebalikan, seperti naik dan turun, maju dan mundur, menghirup udara dan menghembuskan udara, dan lain sebagainya. Begitu pula dalam matematika kita mengenal operasi yang saling berkebalikan atau saling invers seperti pengurangan dengan penjumlahan, pembagian dengan perkalian, pemangkatan dengan penarikan akar dan sebagainya. Nahh kalian pernah mempelajari turunan dari sebuah fungsi, lalu operasi apakah yang merupakan kebalikan atau invers dari turunan?

Kalian tentu masih ingat bahwa turunan dari sebuah fungsi 𝑓(𝑥) kita tulis 𝑓′(𝑥). Nah seandainya diketahui sebuah fungsi 𝑓(𝑥) adalah turunan dari sebuah fungsi 𝐹(𝑥), bagaimana kita dapat menentukan fungsi 𝐹(𝑥)?

1.    Integral sebagai Anti Turunan

Jika 𝐹′(𝑥) = 𝑓(𝑥) maka 𝐹(𝑥) adalah anti turunan/anti derivatif dari 𝑓(𝑥).

Jika 𝑦 = 𝐹(𝑥) maka .

 untuk setiap bilangan real C.

 

Proses mendapatkan  dari 𝑦 (suatu fungsi 𝑥) disebut diferensial,
sedangkan proses mendapatkan 𝑦 dari  disebut Integral.

Lambang ò adalah simbol integral, 𝑓(𝑥) yaitu fungsi di samping simbol integral disebut integran, dan ò f (x) dx disebut integral tak tentu dan dibaca integral dari 𝒇(𝒙) terhadap 𝒙.

Jadi dari persamaan ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝐹(𝑥) + 𝐶, turunan dari ruas kanan adalah
integran di ruas kiri.

Berikutnya, bagaimana cara kita menentukan integral tak tentu dari sebuah fungsi
𝑓(𝑥)? Simak pada bagian berikutnya ya.

2.     Rumus-rumus Integral Tak Tentu

a.     ∫ 𝑑𝑥 = 𝑥 + 𝐶

b.     ∫ 𝑎 𝑑𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝐶

c.     Integral Pangkat

Untuk setiap bilangan real 𝑛 ≠ -1, berlaku bahwa:

Contoh:

Alternatif Penyelesaian:

Contoh:

Alternatif Penyelesaian:

Contoh:

Alternatif Penyelesaian:

 

Sumber

Labels: Matematik

Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 1: Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar. Please share...!