Pilih satu jawaban yang paling tepat.
9. Selisih dua bilangan adalah 4p. Nilai terkecil dari hasil perkalian kedua bilangan itu adalah ...
A. 6p²
B. 4p²
C. –2p²
D. –4p²
E. –5p²
Alternatif Penyelesaian:
Misalkan dua bilangan itu adalah x dan y, maka:
x – y = 4p
y = x – 4p
Perkalian bilangan tersebut
z = xy
= x (x – 4p)
= x2 – 4xp
Perkalian tersebut akan minimum jika turunan pertama dari z = x2 – 4xp sama dengan nol.
z = x2 – 4xp
z' = 2x – 4p = 0
2x = 4p
x = 2p
Untuk x = 2p maka y = 2p – 4p = –2p, sehingga hasil perkalian minimumnya adalah: z = xy = 2p(–2p) = –4p2.
Jawaban: D
10. Fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx – 5 mempunyai koordinat titik balik minimum di
(2, -9). Nilai a + b = ….
A. –1
B. –2
C. –3
D. –4
E. –5
Alternatif Penyelesaian:
Substitusi titik (2, -9)=(x, y) ke fungsi f(x)
f(x) = ax2 + bx – 5
-9 = a(2)2 + b(2) – 5
4a + 2b = -4 (1)
f '(x) = 2ax + b
Karena f mencapai nilai balik minimum di x = 2, maka :
f '(2) = 0
2a(2) + b = 0
4a + b = 0 (2)
Eliminasi (1) dan (2) diperoleh:
Untuk b = -4 maka 4a + (-4) = 0
4a = 4
a = 1
Jadi, a + b = 1 + (-4) = -3.
Jawaban: C
11. Kawat sepanjang 120 m akan dibuat kerangka seperti pada gambar dibawah ini. Agar luasnya maksimum panjang kerangka (p) tersebut adalah ...
A. 16 m
B. 18 m
C. 20 m
D. 22 m
E. 24 m
Alternatif Penyelesaian:
Persamaan kerangka :
Persamaan luas :
Luas akan maksimum jika :
Jadi, panjang kerangka agar luas maksimum adalah 20 m.
Jawaban: C
12. Suatu perusahaan menghasilkan produk yang dapat diselesaikan dalam x jam
dengan biaya per jam 
dalam ratus ribu rupiah. Agar biaya minimum, produk tersebut dapat diselesaikan dalam waktu ....
A. 40 jam
B. 100 jam
C. 110 jam
D. 120 jam
E. 150 jam
Alternatif Penyelesaian:
Biaya per jam :
Biaya untuk x jam :
Biaya akan minimum jika :
B'(x) = 0
8x – 800 = 0
x = 100
Jadi, waktu yang diperlukan agar biaya minimum adalah 100 jam.
Jawaban: B
Sumber
Thanks for reading Latihan Soal Pilihan Ganda Maksimum dan Minimum Fungsi Aljabar - 2. Please share...!
