2. Nilai Peluang Variabel Acak Berdistribusi Normal Baku N(0,1)
Luas daerah yang dibatasi kurva normal baku N(0,1) dan sumbu mendatar adalah 1. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut:
Grafik distribusi normal baku N(0,1) bersifat simetris terhadap garis Z = 0 maka luas daerah di kiri dan kanan garis Z adalah sama, yaitu:
Menghitung luas daerah di bawah kurva normal tidaklah mudah karena harus melakukan pengintegralan terhadap fungsi eksponen. Misalnya integral berikut untuk menentukan luas daerah di bawah kurva normal baku pada interval Z ≤ z seperti tampak pada gambar di bawah ini:
Perubahan bentuk dari normal umum menjadi normal baku dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Cari zhitung dengan rumus:
2. Gambarkan kurvanya.
3. Tuliskan nilai zhitung pada sumbu x di kurva di atas dan tarik garis dari titik zhitung ke atas sehinggga memotong garis kurva.
4. Luas yang terdapat dalam tabel merupakan luas daerah antara garis tegak ke titik 0 di tengah kurva.
5. Carilah tempat nilai z dalam tabel normal.
6 Luas kurva normal = 1, karena μ = 0, maka luas dari 0 ujung ke kiri = 0,5. luas dari 0 ke titik kanan = 0,5.
7. Luas daerah kurva nomal dicari dengan menggunakan tabel kurva normal baku.
Untuk lebih jelasnya silahkan Ananda memperhatikan contoh berikut dengan teliti dan cermat.
Contoh 1
Daerah yang diarsir berikut dibatasi oleh kurva normal N(0,1) pada interval Z ≤ 1,45 …
a. Tuliskan bentuk integral yang menyatakan luas daerah L1
b. Tentukan luas daerah L1 dengan menggunakan tabel distribusi normal baku
Alternatif Penyelesaian:
Fungsi normal baku dalam variabel x adalah 
.
a. Daerah L1 dibatasi oleh kurva normal baku pada interval Z ≤ 1,45 maka luasnya adalah:
b. Cara menentukan luas daerah di bawah kurva normal baku pada interval Z ≤ 1,45.
Perhatikan tabel distribusi normal baku di bawah ini. Batas kiri interval adalah Z = - ∞ dan batas kanannya adalah Z = 1,45 = 1,4 + 0,05 maka pilih bilangan 1,4 pada kolom paling kiri dan bilangan 0,05 pada baris paling atas. Pertemuan antara baris 1,4 dengan kolom 0,05 adalah luas daerah yang dimaksud. Perhatikan gambar berikut:
Dari tabel distribusi normal baku diperoleh luas daerah di bawah kurva normal baku pada interval Z ≤ 1,45 adalah 0,9265. Jadi luas daerah L1 adalah 0,9265.
Contoh lain misal Misal akan dicari nilai P(Z < 1,13) dan P(0 < Z < 1,39). Untuk menyelesaikan ini, ditempuh cara:
1) Sketsa luasan pada kurva normalnya
2) Periksa table
Ø Memeriksa P(Z < 1,13), fokus ke 1,13 = 1,1 + 0,03, periksa “1,1” pada kolom pertama, “z”, dan “0,03” pada baris teratas, dari “1,1” telusuri ke kanan, dari “0,03” telusuri ke bawah, persikuannya didapat 0,8708. Artinya dari interval −∞ hingga 1,13 luas daerah di bawah kurvanya adalah 0,8708.
Ø Memeriksa P(Z < 1,39), dilakukan serupa dengan sebelumnya, dari “1,3” telusuri ke kanan, dari “0,09” telusuri ke bawah, persikuannya didapat 0,9177.
3) Analisis rasionalisasi perhitungan luas dari tabel untuk.
P(Z < 1,13) = 0,8708 (sudah selesai)
P(0 < Z < 1,39) = P(Z < 1,39) − P(Z < 0) = 0,9177 − 0,5 = 0,4177
Contoh 2
Dari 100 responden didapat harga rata-rata untuk anget motivasi kerja = 75 dengan simpangan baku = 4. Tentukan:
a. Berapa jumlah responden yang mendapat nilai 80 ke atas?
b. Berapa nilai responden yang dapat dikualifikasikan 10 % dari nilai tertinggi?
Alternatif Penyelesaian:
a. 
dari tabel kurva normal didapat luas ke kanan = 10,56%.
Jadi jumlah responden = 10,56% x 100 = 11 orang.
b. Batas kualifikasi 10% tertinggi = 50% - 10% = 40% dari tabel diperoleh 1,28. karena SD tertinggi 4, maka untuk 1,28SD = 1,28 x 4 = 5,12.
Jadi skor tertinggi = 75 + 5,12 = 80,12.
“Sumber Informasi”
Thanks for reading Nilai Peluang Variabel Acak Berdistribusi Normal Baku N(0,1). Please share...!
