Lingkaran

Rabu, 25 September 2019

A. Pengertian

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya (jari-jari) terhadap suatu titik tertentu (pusat lingkaran) selalu tetap/konstan.

B. Persamaan Lingkaran

a. Lingkaran dengan pusat di (0, 0) dan berjari-jari R 

         x² + y² = R²        

b. Lingkaran dengan pusat di (a, b) dan berjari-jari R

        (x − a)²+ (y − b)² = R²     

c. Bentuk Umum Persamaan Lingkaran

         x² + y² + Ax + By + C = 0

Titik pusat = ( − ½ A, − ½ B)

C. Hal Yang Berkaitan Dengan Lingkaran

a.       Lingkaran dengan pusat di (a, b) dan menyinggung sumbu x → R = ∣b∣

b.      Lingkaran dengan pusat di (a, b) dan menyinggung sumbu y → R = ∣a∣

c.       Lingkaran dengan pusat di (a, b) dan menyinggung sumbu x dan sumbu 

y → R = ∣a∣ = ∣b∣ 

d.      Jarak dari titik (x₁, y₁) ke (x₂, y₂) :

e. Jarak dari titik (x₁, y₁) ke garis ax + by + c = 0

f.  

g. Berlaku : PA² + AB² = PB²   

D. Persamaan Garis Singgung

a. vMenggunakan sistem bagi hasil

Jika (x₁ − y₁) terletak pada lingkaran, maka :

1. x² + y² = R² dan melalui (x₁ − y₁)

    xx₁ + yy₁ = R² 

2. (x − a)²+ (y − b)² = R² dan melalui (x₁, y₁)

    (x − a) (x₁  − a) + (y − b) (y₁  − b) = R² 

3. x² + y² + Ax + By + C = R² dan melalui (x₁ ,  y₁)

    xx₁ + y y₁  + ½ A(x + x₁) + ½ (y + y₁) + C = 0

b. Diketahui gradien garisnya

    

1. Persamaan garis singgung pada lingkaran

    x² + y² = R² dengan gradien m

2. Persamaan garis singgung pada lingkaran 

    (x − a)²+ (y − b)² = R² dengan gradien m    

  

c. Jika titik (x₁, y₁) terletak di luar lingkaran 

Langkah - langkah :

1)      Cari persamaan garis polar dengan menggunakan sistem bagi hasil.

2)      Subtitusikan persamaan garis polar ke lingkaran, maka akan diperoleh 2 titik potong (titik  singgung lingkaran), yaitu (x₂, y₂) dan (x₃, y₃).

3)      Dari titik tersebut dengan menggunakan sistem bagi hasil diperoleh persamaan lingkaran.

Labels: Matematika

Thanks for reading Lingkaran. Please share...!