Suku Banyak

Rabu, 25 September 2019

A. Definisi

Bentuk Umum

f (x) = a₁ xⁿ + a₂ x^{n – 1}  + ... + a_n ; dengan a₁ ≠ 0

Bentuk Dasar
f (x) = h(x) p(x) + s(x)

Keterangan :

f (x) = polinom yang dibagi
h (x) = hasil bagi
p (x) = pembagi
s (x) = sisa hasil pembagian

B. Hal-hal Yang Diperhatikan

Jika pembaginya berderajat n + 1 maka sisanya maksimal berderajai n.

Misal:

a.     Jika pembaginya (x − a) {berderajat satu}

f (x) = (x − a). h (x) + p

b.     Jika pembaginya (x − a) (x − b) {berderajat dua} 

f (x) = (x − a) (x − b). h (x) + px + q 

C. Teorema Sisa

a.     Jika (x − p) membagi f (x) maka sisa = f (p) 

b.    Jika (px − q) membagi f (x) maka sisa = f (q/p) 

c.     Jika (px + q) membagi f (x) maka sisa = f (−q/p)



D. Teorema Faktor

Jika (px − q) membagi habis f (x) maka f (q/p) = 0

Catatan: (px − q) membagi habis f (x) sama artinya dengan (px − q) merupakan faktor dari f(x).


E. Teorema Vieta

a.     Persamaan kuadrat  

ax² + bx + c = 0 dengan akar-akar x₁ dan x₂  

·         x₁ + x₂ = − b / a

·         x₁x₂ = c / a 

b.     Persamaan Pangkat Tiga 

ax³ + bx² + cx + d = 0 dengan akar-akar x₁, x₂  dan x₃.

·         x₁ + x₂ +  x₃ = − b / a

·         x₁ x₂ + x₁ x₃ + x₂ x₃ = c / a

·         x₁ x₂ x₃  = − d / a   

c.     Persamaan Pangkat Empat

ax⁴ + bx³ +  cx² + dx + e = 0 dengan akar-akar x₁, x₂, x₃ dan  x₄.

·         x₁ + x₂ +  x₃ +  x₄ = − b / a

·         x₁ x₂ + x₁ x₃ + x₁ x₃ + x₂ x₃ + x₂ x₄ + x₃ x₄ = c / a

·         x₁ x₂ x₃ + x₁ x₂ x₄ + x₁ x₃ x₄ + x₂ x₃ x₄ = − d / a

·         x₁ x₂ x₃ x₄  =  e / a

Labels: Matematika

Thanks for reading Suku Banyak. Please share...!