Peluang

Rabu, 25 September 2019

A. Aturan Perkalian

Misal terdapat n tempat tersedia dengan:

A₁ adalah banyak cara untuk mengisi tempat pertama

A₂ adalah banyak cara untuk mengisi tempat kedua setelah tempat pertama terisi.

                                 :

A_n adalah banyak cara untuk mengisi tempat ke-n setelah tempat pertama, kedua, ... ke -  n − 1 terisi.

Banyak cara untuk mengisi n tempat yang tersedia secara keseluruhan adalah 

A₁ ⨉ A₂ ⨉ . . . ⨉ A_n 

B. Faktorial

n faktorial merupakan hasil perkalian dari n bilangan asli pertama yang terurut, dilambangkan oleh “n!”.

n! = n . (n − 1) . (n − 2) . ... . 3 . 2 . 1

C. Permutasi

Permutasi adalah cara penyusunan r unsur dari n unsur dengan memperhatikan urutan ( AB ≠ BA), dilambangkan oleh “Pⁿ_r” atau “_nP_r”.

Keterangan :

n = banyaknya unsur yang tersedia

r = banyaknya unsur yang dipilih

D. Kombinasi

Kombinasi adalah cara penyusunan r unsur dari n unsur dengan tidak memperhatikan urutan (AB = BA), dilambangkan oleh “Cⁿ_r” atau “_nC_r”.

Keterangan :

n = banyaknya unsur yang tersedia

r = banyaknya unsur yang dipilih

E. Permutasi Dengan Sifat Khusus

a. Permutasi siklis dari n unsur = (n − 1)!

b. Permutasi dari n unsur dengan p, q, r, ... unsur yang sama

F. Binomial Newton

Keterangan :

n = bilangan cacah

_nC_i = kombinasi dari pengambilan r unsur dari n unsur yang tersedia.


G. Peluang

a. Peluang A :

    dirumuskan dengan:

b. Peluang kejadian selain A : P (A^c) = 1 − P (A)

c. Frekuensi harapan muncul kejadian A :
   
     F_h (A) = n ⨉ P (A)

H. Peluang Kejadian Majemuk

a.      Peluang kejadian saling lepas (saling asing)

P (A ⋃ B) = P (A) + P (B ) − P (A ⋂ B)

b.     Untuk A dan B saling lepas maka A ⋂ B = Ø sehingga P (A ⋂ B) = 0

Jadi jika A dan B saling lepas maka

P (A ⋃B ) = P (A) + P (B)

c.      Untuk dua kejadian saling bebas (kejadian A dan B  tidak saling mempengaruhi) berlaku:

P (A ⋂ B) = P (A) ⨉ P (B)

sehingga P (A ⋃B) = P (A) + P (B) − P (A) ⨉ P (B)

P (A ⋃ B ⋃ C) = P (A) + P (B) − P (A ⋂ B) − P (A ⋂ C) − P (B ⋂ C) + P (A ⋂ B ⋂ C)

Labels: Matematika

Thanks for reading Peluang. Please share...!