Latihan Barisan dan Deret - 1

Sabtu, 30 November 2019

Contoh Soal

1.      Jumlah n suku pertama deret aritmatika dinyatakan dengan S_n = 3n² + 5n. Suku ke n deret tersebut bisa dinyatakan dengan ...

A.    3n + 5

B.     6n + 5

C.     6n + 2

D.    8n + 2

E.     10n – 2

Pembahasan

U_n = S_n – S_{n – 1}

     = 3n² + 5n – [3(n – 1)² + 5(n – 1)]

     = 3n² + 5n – [3n² – 6n + 3 + 5n – 5]

     = 3n² + 5n – [3n² – n – 2]

     = 6n + 2

Jawaban: C

Cara

S_n = Pn² + Qn  ⟶  U_n  = 2Pn + Q – P

S_n = 3n² + 5n    ⟶  U_n  = 6n + 5 – 3

                                       = 6n + 2

Contoh Soal

2.      U_n menyatakan suku ke n pada deret aritmetika. Jika U₅ + U₉ + U₁₃ = 21 maka U₃ + U₆ + U₉ + U₁₂ + U₁₅  = ...

A.    27

B.     29

C.     31

D.    33

E.     35

Pembahasan

U_n = a + (n – 1)b

U₅ + U₉ + U₁₃ = 21

(a + 4b) + (a + 8b) + (a + 12b) = 21

3a + 24b = 21

a + 8b = 7   --------------  (1)

U₃ + U₆ + U₉ + U₁₂ + U₁₅  

   = a + 2b + a + 5b + a + 8b + a + 11b + a + 14b

   = 5a + 40b = 5(a + 8b)

   = 5(7) = 35

Jawaban : E

Cara

U₅ + U₉ + U₁₃ = 3U

21 = 3U₉ ⟶ U₉ = 7

U₃ + U₆ + U₉ + U₁₂ + U₁₅  

    = 5U₉

    = 35

Contoh Soal

3.      Suku ke n pada deret aritmetika dinyatakan dengan U_n = 4n + 7. Jumlah n suku pertama deret adalah ...

A.    S_n = 2n² + 7n

B.     S_n = 2n² + 9n

C.     S_n = 4n² + 7n

D.    S_n = 4n² + 9n

E.     S_n = 2n² + 6n

Pembahasan

U_n = 4n + 7

  a = U₁ = 4 + 7 = 11

U₂ = 8 + 7 = 15

  b = U₂ – U₁ = 4

S_n  = n/2 (2a + (n – 1)b)

S_n  = n/2 (22 + (n – 1).4)

S_n  = n/2 (22 + 4n – 4)

S_n  = n/2 (4n + 18)

S_n  = 2n² + 9n

Jawaban : B

Cara

U_n = bn + c     ⟶   S_n  = ½ bn² + cn + ½ bn

U_n = 4n +7     ⟶   S_n  = 2n² + 7n + 2n

                                S_n  = 2n² + 9n

Contoh Soal

4.      Tiga buah bilangan membentuk deret aritmetika dengan jumlah 18. Jika hasil kali ketiga bilangan adalah 162 maka bilangan terbesarnya adalah ...

A.    6

B.     7

C.     8

D.    9

E.     10

Pembahasan

Misal ketiga bilangan itu adalah a, a + b, a + 2b,

a + a + b + a + 2b = 18

a + b = 6

b = 6 – a

Hasil kali = 162

a(a + b)(a + 2b) = 162

a(a + 6 – a)(a + 12 – 2a) = 162

a(6)(12 – a) = 162

a(12 – a) = 27

12a – a² = 27

a² – 12a + 27 = 0

(a – 9)(a – 3) = 0

a = 9   atau   a = 3

# untuk a = 9 maka b = – 3  

   Ketiga bilangan 9, 6, 3

# untuk a = 3 maka b = – 3  

   Ketiga bilangan 3, 6, 9

Jika, bilangan terbesar = 9.

Jawaban : D

Cara

Konsep:

·       Jika kita memiliki 3 bilangan membentuk deret aritmetika dengan jumlah 15 maka bilangan tengah adalah 15 : 3 = 5, sehingga ketiga bilangan bisa dimisalkan 5 – b, 5, 5 + b    

·       Jika kita memiliki 5 bilangan membentuk deret aritmetika dengan jumlah 15 maka bilangan tengahnya adalah 15 : 5 = 3, sehingga kelima bilangan bisa dimisalkan 3 – 2b, 3 – b, 3, 3 + 2b.

Karena jumlahnya 18 maka ketiga bilangan bisa dimisalkan:

6 – b, 6, 6 + b

(6 – b)(6)(6 + b) = 162

(6 – b)(6 + b) = 27

36 – b² = 27

b² = 9 ⟶ b = 3

Bilangan terbesar = 6 + b

                             = 9

Contoh Soal

5.      Empat bilangan membentuk deret aritmetika dengan jumlah 20. Jika hasil kali bilangan kedua dan ketiga sama dengan 24 maka hasil kali bilangan pertama dengan keempat sama dengan ...

A.    10

B.     12

C.     14

D.    16

E.     18

Pembahasan

Misal keempat bilangan adalah a, a + b, a+ 2b, a + 3b

Jumlah = 20

4a + 6b = 20

2a + 3b = 10

------- (1)

U₂ ∙ U₃ = 24

(a + b)(a + 2b) = 24

    100 – 60b + 9b² + 60b – 18b² + 8b² = 96

    – b² = – 4 ⟶ b² = 4 ⟶ b = 2

                                           a = 2

U₁ ∙ U₄ = a(a + 3b)

            = a² + 3ab

            = 4 + 12

            = 16

Jawaban : D

Cara

20 : 4 = 5 ⇒ keempat bilangan bisa

Dimisalkan 5 – 3x, 5 – x, 5 + x, 5 + 3x

U₂ ∙ U₃ = (5 – x)(5 + x) = 24

             = 25 – x² = 24 ⟶ x = 1

U₁ ∙ U₄ = (5 – 3x)(5 + 3x)

             = 25 – 9x² = 16

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Barisan dan Deret - 1. Please share...!