Contoh
Tentukanlah
daerah penyelesaian dari pertidaksamaan dengan x
+
y
≤
3,
x
–
3y
–
3
≤
0,
dan x
≥
0.
Jawab:
Daerah yang diarsir berikut merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear x + y ≤ 3, x - 3y - 3 ≤ 0, dan x ≥ 0.
Contoh
Lia ingin
membuat puding buah dan es buah. Untuk membuat puding buah, ia membutuhkan 3 kg
mangga dan 2 kg melon. Sedangkan untuk membuat es buah, ia membutuhkan 1 kg
mangga dan 4 kg melon. Lia memiliki persediaan 11 kg mangga dan 14 kg melon. Buatlah model
matematika dari persoalan ini!
Jawab:
Misalkan: x = banyaknya puding buah
y = banyaknya
es buah
Kalian dapat merumuskan kendala-kendala dalam permasalahan ini sebagai berikut.
3x +
y ≤ 11
… Persamaan 1
2x +
4y ≤
14 …
Persamaan 2
x ≥ 0
… Persamaan 3
y ≥ 0
… Persamaan 4
Contoh
Tentukan nilai minimum fungsi
objektif f(x, y) =
2x +
10y yang memenuhi
x
+
2y ≥ 10, 3x + y ≥ 15, x ≥ 0, dan y ≥ 0.
Jawab:
a.
Titik-titik pojoknya
adalah titik A, B, dan C.
•
Titik A adalah titik potong garis x + 2y = 10
dengan sumbu-x.
Substitusi y = 0 ke persamaan x + 2y = 10.
x
+ 2y = 10
x + 2 ⋅ 0 = 10
x = 10
Jadi, titik A(0, 10).
• Titik B adalah titik potong garis x
+ 2y = 10 dengan garis 3x + y = 15
Dari x + 2y = 10 diperoleh x = 10 – 2y.
Substitusi nilai x ke persamaan 3x + y = 15
3x +
y = 15
3(10 – 2y)
+ y = 15
30 – 6y + y = 15
30 – 5y = 15
5y
= 30 – 15
5y
= 15 ⇔ y = 3
Substitusi nilai y = 3 ke
persamaan x = 10 – 2y
x = 10 – 2y
= 10 – 2 ⋅ 3
= 10 – 6 = 4
Jadi, titik B(4, 3).
• Titik
C adalah titik potong garis 3x + y = 15 dengan sumbu-y.
Substitusi x = 0 ke persamaan 3x – y = 15.
3x + y =
15
3 ⋅ 0 – y = 15
y = 15
Jadi, titik C(0, 15).
b.
Uji
titik-titik pojok.
Titik Pojok (x,
y)
|
f(x,
y) = 2x + 10y
|
A(10, 0)
|
20
|
B(4, 3)
|
38
|
C(0, 15)
|
150
|
Dari tabel diperoleh
nilai minimum fungsi objektif f(x, y) = 2x + 10y
adalah
f(10, 0) = 20.
Sumber
Labels:
Matematika
Thanks for reading Latihan Program Linear. Please share...!
