Latihan Akar-Akar Rasional dari Persamaan Suku Banyak

Minggu, 17 Mei 2020

Contoh soal

Jika salah satu akar dari suku banyak x³ + 4x² + x – 6 = 0 adalah x = 1, tentukanlah akar-akar yang lain.

Penyelesaian

  

karena f(1) = 0, maka x = 1 adalah akar persamaan f(x) = 0

x³ + 4x² + x – 6 = 0

(x – 1)(x² + 5x + 6) = 0

(x – 1)(x + 2) (x + 3) = 0

Jadi, akar yang lain adalah x = –2 dan x = –3.

Contoh soal

Diketahui x¹, x², dan x³ adalah akar-akar persamaan 

2x³ – bx² – 18x + 36 = 0.

Tentukan:

a.  x¹ + x² + x³

b.  x¹ ⋅ x² + x¹ ⋅ x³ + x² ⋅ x³

c.  x¹ ⋅ x² ⋅ x³

d.  nilai b, jika x² adalah lawan dari x¹

e.  nilai masing-masing x¹, x², dan x³ untuk b tersebut

Penyelesaian

    a.  2x³ – bx² – 18x + 36 = 0

a = 2                c = –18

b = –b             d = 36

   

       Dari (3)
       x¹⋅ x² ⋅ x³ = –18

       Untuk x¹ = 3, maka x² = –3 → x¹ ⋅ x² ⋅ x³ = –18

   3⋅ –3⋅ x³ = –18
         –9x³ = –18

             x³ = 2

       

   

         Untuk x¹ = –3, maka x² = 3 → x¹ ⋅ x² ⋅ x³ = –18

(–3)⋅ 3⋅ x³ = –18

–9⋅ x³ = 18x

3 = –2 , maka b = 4

     e.  x¹ = 3, x² = –3, dan x³ = 2 untuk b = –4 atau
    x¹ = –3 , x² = 3, dan x³ = –2 untuk b = 4.

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Akar-Akar Rasional dari Persamaan Suku Banyak. Please share...!