Latihan Penggunaan Teorema Sisa dan Teorema Faktor

Sabtu, 16 Mei 2020

Contoh soal

Tentukanlah sisa pembagian dari f(x) = x³ + 4x² + 6x + 5 dibagi (x + 2).

Penyelesaian

Cara 1: Cara biasa

f(x) = x³ + 4x² + 6x + 5
f(–2) = (–2)3 + 4⋅ (–2)2 + 6⋅ (–2) + 5

         = –8 + 4 ⋅ 4 – 12 + 5
         = –8 + 16 – 12 + 5
         = 1

Jadi, sisa pembagiannya 1.

Cara 2: Sintetik (Horner)

Jadi, sisa pembagiannya 1.

Contoh soal

Jika f(x) = x³ – 2x² + 3x – 1 dibagi x² + x – 2, tentukanlah sisa pembagiannya.

Penyelesaian

Pada f(x) = x³ – 2x² + 3x – 1 dibagi x² + x – 2, bentuk x² + x – 2 dapat difaktorkan menjadi (x + 2)(x – 1). Berdasarkan teorema sisa 3, maka dapat dilakukan perhitungan sebagai berikut.

(x + 2)(x – 1) ⇔ (x – (–2))(x – 1)
maka nilai a = –2 dan b = 1.

f (a) = pa + q
f (–2)= –2p + q
(–2)³ – 2 ⋅ (–2)² + 3 ⋅ (–2) – 1 = –2p + q

                         –8 – 8 – 6 – 1 = –2p + q

     –23 = –2p + q ……… (1)

f (b) = pb + q
f (1) = p + q
1³ – 2 . 12 + 3 . 1 – 1 = p + q

 1 – 2 + 3 – 1 = p + q

                   1 = p + q ……… (2)

Nilai p dapat dicari dengan mengeliminasi q dari persamaan (1) dan (2).

          

 –3p    = –24
             p    = 8

Nilai p disubtitusikan ke persamaan (2).

p + q = 1

8 + q = 1

      q = –7

Jadi, sisa pembagiannya = px + q

           = 8x – 7

Contoh soal

Tentukanlah faktor-faktor dari:

1.   x³ – 2x² – x + 2

2.  2x³ + 7x² + 2x – 3

Penyelesaian

1.  Jika (x – k) merupakan faktor suku banyak x³ – 2x² – x + 2, maka k merupakan pembagi dari 2, yaitu ± 1 dan ± 2. Kemudian, dicoba nilai-nilai tersebut.

Misalkan, dicoba cara Horner dengan pembagi (x – 1).

 

x² – 2x² – x + 2 = (x – 1)(x² – x – 2)

 = (x – 1)(x – 2) (x + 1)

Jadi,faktor-faktornya adalah (x – 1)(x – 2)(x + 1).

2.  Jika (x – k) merupakan faktor suku banyak 2x³ + 7x² + 2x – 3, maka k merupakan pembagi dari 3, yaitu ± 1 dan ± 3. Kemudian, dicoba nilai-nilai tersebut.

Misalkan, dicoba cara Horner dengan pembagi (x + 1).

   

2x³ + 7x² + 2x – 3   = (x + 1)(2x² + 5x – 3)

 = (x + 1)(x + 3)(2x – 1)

Jadi, faktor-faktornya adalah (x + 1)(x + 3)(2x – 1).

Contoh soal

Jika f(x) dibagi oleh x² – 5x + 6 sisanya 2x + 1. Tentukan sisanya jika f(x) dibagi oleh x – 3.

Penyelesaian

f(x) = (x² – 5x + 6) h(x) + S
f(x) = (x – 3)(x – 2) h(x) + 2x + 1
f(3) = (3 – 3)(3 – 2) h(3) + 2 ⋅ 3 + 1
f(3) = 0 + 6 + 1

Jadi, sisanya adalah 7.

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Penggunaan Teorema Sisa dan Teorema Faktor. Please share...!