Latihan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel - 1

Rabu, 17 Juni 2020

Contoh soal

 

Tentukanlah himpunan penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) berikut!

 

2x + y − 3z = −5                      . . . Persamaan 1

x + 2y + z = 8                          . . . Persamaan 2

x − 2y + 3z = 6                        . . . Persamaan 3

 

Jawab:

 

Nyatakan z pada Persamaan 1 dalam x dan y.

2x + y − 3z = −5          ⇔        3z = 2x + y + 5

                                               

            . . . Persamaan 4

 

Substitusi nilai z ke salah satu persamaan asli yang belum digunakan (Persamaan 2 atau Persamaan 3)

           

                 . . . kedua ruas dikali 3

⇔ 3x + 6y + (2x + y + 5) = 24

                 5x + 7y = 19           . . . Persamaan 5

 

Nyatakan y pada Persamaan 5 dalam x

5x + 7y = 19    ⇔        7y = −5x + 19

                                   

                         . . . Persamaan 6

 

Substitusi Persamaan 6 ke Persamaan 4.

Substitusi Persamaan 6 dan Persamaan 7 ke dalam persamaan asli yang belum digunakan, yaitu Persamaan 3.

 

⇔       7x + 10x − 38 + 9x + 54 = 42              . . . kedua ruas dikali 7

26x + 16 = 42

26x + 16 − 16 = 42 − 16

26x = 26

x = 1

 

Substitusi nilai x = 1 ke Persamaan 6 dan Persamaan 7

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1, 2, 3}.

 

Contoh soal

 

Tentukanlah himpunan penyelesaian SPLTV berikut!

2x + y − 3z = −5                      … Persamaan 1

x + 2y + z = 8                          … Persamaan 2

x − 2y + 3z = 6                       … Persamaan 3

 

Jawab:

 

Eliminasi variabel x pada Persamaan 1 dan Persamaan 2

 

2x + y − 3z = −5         × 1                   … Persamaan 1

x + 2y + z = 8             × 2                   … Persamaan 2

 

2x + y − 3z = −5

2x + 4y + 2z = 16

−−−−−−−−−−−−−− −

−3y − 5z = −21                                    … Persamaan 4

 

Eliminasi variabel x pada Persamaan 2 dan Persamaan 3

x + 2y + z = 8                                     … Persamaan 2

x − 2y + 3z = 6                                   … Persamaan 3

−−−−−−−−−−−− −

4y − 2z = 2                                          … kedua ruas dibagi 2

2y − z = 1                                            … Persamaan 5

 

Nyatakan z pada Persamaan 5 dalam y

z = 2y − 1 … Persamaan 6

 

Substitusi nilai z ini ke Persamaan 4

−3y − 5(2y − 1) = −21

   −3y − 10y + 5 = −21

     −13y = −26

           y = 2

 

Substitusi nilai y = 2 ini ke Persamaan 6

z = 2 (2) − 1

z = 3

 

Substitusi nilai y = 2 dan z = 3 ke Persamaan 2

x + 2 (2) + 3 = 8

x + 7 = 8

x = 8 − 7

x = 1

 

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 2, 3)}.

 

 Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel - 1 . Please share...!