Contoh soal
Forte Farma adalah sebuah pabrik farmasi yang memproduksi dua jenis sirup obat flu yang diberi nama Fluin dan Fluon. Satu botol Fluin mengandung 20 ml Aspirin dan 30 ml Kodein sedangkan satu botol Fluon mengandung 10 ml Aspirin dan 20 ml Kodein. Forte Farma menjual Fluin dan Fluon masingmasing dengan harga Rp14.000,00 dan Rp8.000,00 per botol. Berapakah harga maksimal 1 ml Aspirin dan 1 ml Kodein sebagai bahan untuk membuat kedua jenis obat tersebut?
Jawab:
Misalkan, harga 1 ml Aspirin = x rupiah dan harga 1 ml Kodein = y rupiah.
Maka masalah di atas dapat dimodelkan seperti berikut:
20x + 30y = 14.000 … Persamaan 1
10x + 20y = 8.000 … Persamaan 2
Selesaikan sistem persamaan linear tersebut dengan metode
eliminasi, yaitu dengan mengeliminasi variabel x. Untuk itu, kalikan
persamaan 2 dengan 2.
20x + 30y = 14.000 … Persamaan 1
20x + 40y = 16.000 … Persamaan 2
-----------------------
–
−10y =
−2.000
y
= 200
Substitusi y = 200 ke Persamaan 2
10x + 20 (200) = 8.000
10x + 4000
= 8.000
10x = 4.000
x = 400
Jadi, harga 1 ml Aspirin Rp400,00 sedangkan 1 ml Kodein
Rp200,00.
Contoh soal
Jika uang Anton, Bella dan Cindy digabung maka hasilnya adalah Rp 800.000,00. Apabila uang Bella diambil Rp50.000,00 dan diberikan kepada Anton maka uang Anton akan sama dengan uang Bella. Jika uang Cindy ditambah Rp100.000,00 maka uang Cindy akan sama dengan jumlah uang Anton dan Bella. Berapakah uang mereka masing-masing?
Jawab:
Misalkan, uang Anton = x rupiah, uang Bella = y rupiah, dan uang Cindy = z rupiah.
Maka masalah di atas dapat dimodelkan
x + y + z = 800.000
y − 50.000 = x +
50.000
z + 100.000 = x + y
Kemudian diubah ke bentuk umum SPL
x + y + z = 800.000 . . . Persamaan 1
x − y = −100.000 . . . Persamaan 2
x + y − z = 100.000 . . . Persamaan 3
Eliminasi variabel x pada Persamaan 1 dan Persamaan 2
x + y + z = −800.000
x − y = −100.000
-------------------------- –
2y + z = −900.000 . . . Persamaan 4
Eliminasi variabel x pada Persamaan 2 dan 3
x − y = −100.000
x + y − z = −100.000
-------------------------- –
−2y + z = −200.000 .
. . Persamaan 5
Nyatakan z pada Persamaan 5 dalam y
z = 2y − 200.000 . . .Persamaan 6
Substitusi nilai z ke Persamaan 4
2y + (2y − 200.000)
= 900.000
4y = 1.100.000
y = 275.000
Substitusi nilai y = 275.000 ke persamaan 6
z = 2 (275.000) − 200.000
= 350.000
Substitusi nilai y = 275.000 dan z = 350.000
ke persamaan 1
x + 275.000 + 350.000 = 800.000
x = 175.000
Jadi, uang Anton Rp175.000,00, uang Bella Rp275.000,00 dan
uang Cindy Rp350.000,00.
Thanks for reading Latihan Aplikasi Sistem Persamaan Linear - 1 . Please share...!
