Contoh
Suatu bank di Amerika menawarkan harga tukar Dollar Amerika (USD) ke Ringgit Malaysia (MYR), yaitu 1 USD = 3,28 MYR, dengan biaya penukaran sebesar 2 USD untuk setiap transaksi penukaran. Kemudian salah satu bank terkenal di Malaysia menawarkan harga tukar ringgit Malaysia (MYR) ke Rupiah Indonesia (IDR), yaitu 1 MYR = Rp3.169,54, dengan biaya penukaran sebesar 3 MYR untuk setiap transaksi penukaran.
Seorang
turis asal Amerika ingin bertamasya ke Malaysia kemudian melanjutkannya ke
Indonesia dengan membawa uang sebesar 2.000 USD. Berapa IDR akan diterima turis
tersebut jika pertama dia menukarkan semua uangnya ke mata uang Ringgit
Malaysia di Amerika dan kemudian menukarnya ke Rupiah Indonesia di Malaysia?
Alternatif
Penyelesaian
Masalah ini
dapat diselesaikan dengan dua tahap penukaran.
Langkah 1
Uang sebesar
2.000 USD akan ditukar ke Ringgit Malaysia di Amerika dengan biaya penukaran
sebesar 2 USD, maka jumlah uang yang diterima turis tersebut adalah
(2.000 – 2)
× 3,28 MYR = 1.998 × 3,28 MYR = 6.553,44 MYR
Langkah 2
Uang sebesar
6.553,44 MYR akan ditukar ke mata uang Rupiah Indonesia. Perlu diingat bahwa
biaya penukaran sebesar 3 MYR, maka uang yang diterima turis tersebut adalah
(6.553,44 –
3) × 3.169,54 = 6.550,44 × 3.169,54 = 20.761.881,60 IDR
Turis
tersebut menerima uang rupiah sebesar 20.761.881,60 IDR.
Perhitungan
kedua transaksi di atas dapat dibuat model matematikanya ke dalam dua fungsi
sebagai berikut.
Misalkan
t = jumlah
uang dalam USD
x = jumlah
uang dalam MYR
y = jumlah
uang dalam IDR
Transaksi
penukaran pertama dapat dituliskan dengan
x = 3,28 (t
– 2)
x = 3,28t –
6,56
Oleh karena
x merupakan sebuah fungsi t, maka dapat ditulis
x(t) = 3,28t
– 6,56 (3.1)
Untuk
transaksi penukaran kedua dapat ditulis sebagai berikut.
y = 3.169,54
(x – 3)
y =
3.169,54x – 9.508,62
Oleh karena
y fungsi dari x, maka dapat ditulis
y(x) =
3.169,54x – 9.508,62 (3.2)
Dengan
mensubstitusi persamaan 3.1 ke persamaan 3.2 diperoleh
y(x) =
y(x(t))
Misalkan
f(t) = y(x(t)), maka
f(t) =
y(x(t))
= 3.169,54 (3,28t – 6,56) – 9.508,62
= 10.396,09t –20792.18 –9.508,62
f(t) =
10.396,09t – 30.300,80
Fungsi f(t) = y(x(t)) ini merupakan fungsi komposisi x dan y dalam t yang dilambangkan dengan (y ∘ x)(t) dan didefinisikan dengan
(y ∘ x)(t) = y(x(t)).
Dengan
demikian, fungsi komposisi x dan y pada masalah di atas adalah
(y ∘ x) (t) = 10.396,09t –30.300,80 (3.3)
Dengan
menggunakan fungsi komposisi (y ∘ x)(t) seperti pada persamaan 3.3,
maka dapat dihitung jumlah uang turis tersebut dalam mata uang rupiah Indonesia
untuk t = 2.000 USD seperti berikut.
(y ∘ x)(t) = 10.396,09t –30.300,80
= 10.396,09 × (2.000) – 30.300,80
= 20.792.180 – 30.300,80
= 20.761.881,60
Dengan
demikian, jumlah uang turis tersebut dalam rupiah adalah Rp 20.761.881,60.
Contoh
Diketahui fungsi komposisi (g ∘ f) (x) = 18x2 + 24x + 2 dan fungsi g(x) = 2x2 – 6. Tentukanlah rumus untuk fungsi berikut.
a) Fungsi
f(x)
b) Fungsi
komposisi (f ∘ g)(x)
Alternatif
Penyelesaian
(g ∘ f) (x) = 18x2 + 24x + 2; g(x) = 2x2 –
6
a)
Menentukan fungsi f(x)
(g ∘ f) (x) = g(f(x)) = 18x2 + 24x + 2
↔ 2 × f(x)2 – 6 = 18x2 + 24x + 2
↔ 2 × f(x)2 = 18x2 +
24x + 2 + 6
↔ 2 × f(x)2 = 18x2 +
24x + 8
↔ f(x) = ±(3x + 2)
Jadi, ada dua fungsi f yang mungkin, yaitu f(x) = 3x + 2
dan f(x) = –3x – 2.
b)
Menentukan fungsi komposisi (f ∘ g)(x)
i. Untuk f(x) = 3x + 2
(f ∘ g)(x) = f(g(x))
= 3 × g(x) + 2, karena f(x) = 3x + 2
= 3 × (2x2
– 6) + 2
= 6x2 –
18 + 2
= 6x2 –
16
Jadi,
fungsi komposisi (f ∘ g)(x) = 6x2 – 16
ii. f(x) = –3x – 2
= –3 × g(x) – 2, karena f(x) = –3x – 2
= –3 × (2x2
– 6) – 2
= –6x2
+ 18 – 2
= –6x2
+ 16
Jadi, fungsi komposisi (f ∘ g)(x) = –6x2 + 16.
Sumber
Thanks for reading Latihan - Menemukan Konsep Fungsi Komposisi - 2. Please share...!
