Latihan - Operasi Aljabar pada Fungsi - 2

Senin, 03 Agustus 2020

Contoh

 

Seorang fotografer dapat menghasilkan gambar yang bagus melalui dua tahap, yaitu tahap pemotretan dan tahap editing. Biaya yang diperlukan pada tahap pemotretan adalah (B₁) adalah Rp500,00 per gambar, mengikuti fungsi: B₁(g) = 500g + 2.500 dan biaya pada tahap editing(B₂) adalah Rp100,00 per gambar, mengikuti fungsi B₂(g) = 100g + 500, dengan g adalah banyak gambar yang dihasilkan.

a)     Berapakah total biaya yang diperlukan untuk menghasilkan 10 gambar dengan kualitas yang bagus?

b)    Tentukanlah selisih antara biaya pada tahap pemotretan dengan biaya pada tahap editing untuk 5 gambar.

 

Alternatif Penyelesaian

 

Fungsi biaya pemotretan: B₁(g) = 500g + 2.500

Fungsi biaya editing B₂(g) = 100g + 500

 

a)     Gambar yang bagus dapat diperoleh melalui 2 tahap proses yaitu pemotretan dan editing, sehingga fungsi biaya yang dihasilkan adalah

B₁(g)+ B₂(g) = (500g + 2.500) + (100g + 500)

      = 600g + 3.000

Total biaya untuk menghasilkan 10 gambar (g = 10) adalah

B₁(g) + B₂(g) = 600g + 3.000

B₁(10) + B₂(10) = (600 × 10) + 3.000

            = 9.000

 

Jadi, total biaya yang diperlukan untuk menghasilkan 10 gambar dengan kualitas yang bagus adalah Rp9.000,00.

 

b)    Selisih biaya tahap pemotretan dengan tahap editing adalah

B₁(g) – B₂(g) = (500g + 2.500) – (100g + 500)

       = 400g + 2.000

Selisih biaya pemotretan dengan biaya editing untuk 5 gambar (g = 5) adalah

B₁(g) – B₂(g) = 400g + 2.000

B₁(5) – B₂(5) = (400 × 5) + 2.000

       = 4.000

 

Jadi, selisih biaya yang diperlukan untuk menghasilkan 5 gambar dengan kualitas yang bagus adalah Rp4.000,00.

 

 

Contoh

 

Diketahui fungsi f(x) = x + 3 dan g(x) = x² – 9. Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya.

 

a)     (f + g)

b)    (f – g)

c)     (f × g)

 

Alternatif Penyelesaian

 

Daerah asal fungsi f(x) = x + 3 adalah D_f = {x | x∈R} dan daerah asal fungsi g(x) = x² – 9 adalah D_g = {x | x∈R}.

 

a)     (f + g) = f(x) + g(x)

 = (x + 3) + (x² – 9)

           = x² + x – 6

 

Daerah asal fungsi (f + g)(x) adalah

D_{f + g} = D_f ∩ D_g

    = {x | x ∈ R} ∩ {x | x ∈ R}

    = {x | x ∈ R}

 

b)    (f – g)(x) = f(x) – g(x)

= (x + 3) – (x²– 9)

          = –x² + x + 12

 

Daerah asal fungsi (f – g)(x) adalah

D_{f – g}  = D_f ∩ D_g

    = {x | x ∈ R} ∩ {x | x ∈ R}

         = {x | x ∈ R}

 

c)     (f × g)(x) = f(x) × g(x)

= (x + 3) × (x² – 9)

          = x³ + 3x² – 9x – 27

 

Daerah asal fungsi (f × g)(x) adalah

D_{f × g} = D_f ∩ D_g

    = {x | x ∈ R} ∩ {x | x ∈ R}

         = {x | x ∈ R}

 

          = {x | x ∈ R} ∩ {x | x ∈ R} dan x² – 9 ≠ 0}

          = {x | x∈R } dan (x + 3) (x – 3) ≠ 0}

          = {x | x∈R } dan x ≠ –3, x ≠ 3}

         = {x | x∈R, x ≠ –3, x ≠ 3}.

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan - Operasi Aljabar pada Fungsi - 2 . Please share...!