Masih ingatkah kalian mengenai sistem persamaan dua variabel? Sistem persamaan linear dua variabel adalah sistem persamaan yang memuat dua variabel. Sistem persamaan ini dapat diselesaiakan dengan metode grafik, eliminasi, substitusi, dan kombinasi.
Pada materi ini kita akan mempelajari sistem persamaan linear tiga variabel.
Hampir sama dengan sistem persamaan linear dua variabel, sistem persamaan
linear tiga variabel adalah suatu sistem persamaan yang memuat tiga variabel.
Perhatikan
contoh berikut:
Penyelesaian dari sistem persamaan ini adalah pasangan berurut yang memenuhi
setiap persamaan linear pada sistem persamaan tersebut. Sebagai contohnya,
(2,1,3) merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linear di atas.
Metode kombinasi pada penyelesaian sistem persamaan dua variabel dapat
digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dengan
langkah sebagai berikut:
1.
Gunakan metode kombinasi linear untuk mengubah sistem
persamaan linear tiga variabel menadi sistem persamaan linear dua variabel.
2.
Selesaikan sistem persamaan linear yang baru untuk
menemukan penyelesaian kedua variabel.
3.
Substitusikan hasil yang diperoleh pada langkah (2) ke
salah satu persamaan untuk memperoleh penyelesaian yang belum diketahui.
Jika
menemukan persamaan yang salah, sebagai contohnya 0 = 1 maka sistem persamaan
tersebut tidak mempunyai penyelesaian. Jika tidak ditemukan penyelesaian yang
salah tetapi menemukan identitas, contohnya 0 = 0 maka sistem persamaan
mempunyai tak hingga penyelesaian.
Mari kita
perhatikan contoh berikut!
Contoh 1:
Menggunakan
Metode Kombinasi Linear
Selesaikan
sistem persamaan berikut!
Pembahasan
(1) Dengan
mengeliminasi variabel y dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:
Selanjutnya, dengan mengalikan persamaan (2) dengan 3 dan mengeliminasi
variabel y dengan persamaan (3), diperoleh:
(2) Dengan melakukan
eliminasi pada 2 persamaan linear yang baru, maka diperoleh:
Selanjutnya, dengan melakukan substitusi x = 5 ke salah satu persamaan sehingga
diperoleh z = 3.
(3) Dengan melakukan
substitusi x = 5 dan z = 3 ke salah satu persamaan awal,
diperoleh:
Jadi, penyelesaian sistem persamaan ini adalah ,, dan atau dapat dituliskan dalam
bentuk pasangan berurut.
Contoh 2:
Menyelesaikan
sistem persamaan yang tidak mempunyai penyelesaian
Selesaikan
sistem persamaan linear berikut ini!
Pembahasan
Untuk
menyelesaikan sistem persamaan di atas, kalikan persamaan pertama dengan 2
kemudian eliminasi dengan persamaan kedua.
Perhatikan bahwa sistem persamaan ini menghasilkan persamaan yang salah
sehingga dapat disimpulkan bahwa sistem persamaan tersebut tidak mempunyai
penyelesaian.
Contoh 3:
Menyelesaikan
sistem persamaan yang mempunyai banyak penyelesaian
Selesaikan
sistem persamaan berikut ini!
Pembahasan
Untuk
menyelesaikan sistem persamaan linear di atas, ikutilah langkah-langkah berikut
ini:
1.
Kurangkan (1) dan (2) sehingga diperoleh 2x + y
= 5 ………………… (4)
2.
Jumlahkan persamaan (2) dan (3) sehingga diperoleh 4x
+ 2y = 10 ….. (5)
3. Kalikan persamaan (4) dengan 2 kemudian eliminasi
Sistem persamaan ini menghasilkan identitas 0 = 0 sehingga sistem persamaan
tersebut mempunyai banyak penyelesaian.
Sumber
Thanks for reading Penyelesaian SPLTV. Please share...!
