Menafsirkan
ciri-ciri pokok grafik
Salah satu keterampilan yang sangat penting dalam bidang matematika adalah kemampuan untuk menafsirkan dan memahami grafik. Dalam pelajaran ini, kita akan melihat beberapa ciri-ciri pokok grafik, termasuk interval penamaan yang menentukan apakah suatu grafik merupakan positif atau negatif, mencari perpotongan sumbu x dan y dalam sebuah grafik, mencari nilai maksimum dan minimum dari sebuah grafik, dan menentukan apakah suatu grafik mempunyai fungsi naik atau turun.
Manakah
fungsi positif dan manakah yang negatif itu?
Secara
grafis, nilai fungsi f(x), sama dengan nilai y.
Sebuah fungsi dikatakan positif jika koordinat y bernilai
positif (diatas sumbu x x), dan dikatakan negatif jika
koordinat y bernilai negatif (di bawah sumbu x).
Jika kalian ditanya apakah suatu fungsi merupakan fungsi
positif atau negatif, maka kalian tinggal memperhatikan sumbu x,
yang memnentukan apakah suatu grafik merupakan grafik positif atau negatif.
Contoh 1
Nyatakan
interval dimana fungsi f(x) bernilai negatif.
Penyelesaian:
Fungsi ini
adalah negatif selama kurva tersebut memiliki nilai y negatif. Jadi,
fungsi tersebut adalah negatif jika x adalah kurang dari 3 dan
juga jika x adalah antara –1 dan 3. 3 Perhatikan contoh penulisan interval berikut ini:
x: x < –3 and –1 < x < 3
atau
x: (–∞, –3) ∪ (–1, 3)
Nilai
maksimum dan minimum dari suatu fungsi
Titik
maksimum mutlakadalah titik dalam sebuah fungsi yang mempunyai
nilai y tertinggi. Titik minimum mutlak adalah titik dalam
sebuah fungsi yang mempunyai nilai y terendah. Kadang-kadang
kalian akan diminta untuk mencari nilai maksimum lokal atau
disebut juga nilai minimum – Nilai maksimum lokal adalah titik di mana fungsi
mencapai titik tinggi atau rendah relatif terhadap titik-titik di sekitarnya.
Titik
potong sumbu x dan y
Titik potong
sumbu x dari suatu fungsi adalah titik di mana sebuah fungsi
memotong sumbu x. Ini disebut penyelesaian sebuah
fungsi. (Jika fungsi tersebut ditetapkan sama dengan nol, nilai-nilai ini
disebut akar dari persamaan, dan merupakan penyelesaian dari
persamaan itu.) Sebuah fungsi dapat memiliki 0, 1, atau lebih titik potong
sumbu x
Titik potong
sumbu y adalah titik di mana suatu fungsi melintasi
sumbu y. Sebuah fungsi hanya dapat memiliki satu titik potong
sumbu y.
Fungsi
naik dan turun
Sebuah
fungsi dikatakan naik naik jika nilai y dalam suatu
fungsi semakin besar, seiring nilai x yang juga membesar.
Sebuah fungsi dikatakan turun jika nilai y semakin
kecil, seiring dengan nilai x yang membesar. Cara mudah untuk
memahaminya adalah dengan menelusuri kurva dari kiri ke kanan, jika pensil kita
bergerak meningkat maka kurva tersebut dikatakan meningkat, dan jika pensil
kita bergerak menurun maka kurva tersebut dikatakan menurun.
Contoh 2
Untuk fungsi
berikut,
(a) Tentukan
maksimum lokal dan nilai-nilai minimum
(b) Tentukan titik
maksimum mutlak dan titik minimum mutlak
(c) Tentukan
interval di mana fungsi ini menjadi naik dan turun.
(d) Tentukan
perpotongan sumbu x dan y
(e) Nyatakan
interval di mana fungsinya adalah positif dan negatif.
Penyelesaian:
(a) Terdapat 1 nilai
maksimum lokal di sekitar x = –0.5. Terdapat sebuah nilai minimum lokal dari kurang lebih –7 pada x = sekitar –2.5, dan minimum lokal yang lain
adalah dari sekitar –1.5 pada x = 0.5.
(b) Titik minimum
absolut adalah sekitar –7, jika x = sekitar –2.5. Tidak ada nilai maksimum absolut
karena grafik terus meningkat pada kedua ujungnya.
(c) Fungsi ini
meningkat pada interval x: (–2.5, –0.5) ∪ (0.5, ∞).
Fungsi ini menurun pada
interval x: (–∞, –2.5) ∪ (–0.5, 0.5).
(d) Titik potong
sumbu x adalah –3, –1,
dan 1. Titik potong sumbu y adalah 0.
(e) Fungsi ini
merupakan positif pada x: (–∞, –3) ∪ (–1, 0) ∪ (1, ∞).
Fungsi ini merupakan
negatif pada x: (–3, –1) ∪ (0, 1).
Sumber
Thanks for reading Menggunakan Fitur Kunci Untuk Menggambar Fungsi. Please share...!
