Contoh
Jika suatu garis lurus yang melalui (0, −14) tidak memotong maupun menyinggung parabola y = 2x2 + 5x − 12, maka gradien garis tersebut, m, memenuhi . . .
A.
m
< −9
B.
m
< −1
C.
−1
< m < 9
D.
1
< m < 9
E.
m
> 9
Alternatif Pembahasan :
Persamaan garis lurus tidak diketahui, kita anggap y = mx + n (0, −14) dan melalui sehingga berlaku y = mx − 14.
Karena garis tidak memotong maupun menyinggung parabola maka kita gunakan
aturan.
Diskriminan (*persamaan kuadrat persekutuan) D < 0.
Persamaan Kuadrat persekutuan adalah:
y = y
2x2 + 5x − 12 = mx − 14
2x2 + 5x − mx
− 12 + 14 = 0
2x2 + (5 − m)x
+ 2 = 0
Karena garis tidak memotong maupun menyinggung parabola, Diskriminan harus memenuhi D < 0.
D < 0
b2 −
4ac < 0
(5 − m)2 − 4(2)(2)
< 0
m2 −
10m + 25 − 16 < 0
m2 −
10m + 9 < 0
(m − 1)(m − 9) < 0
Dari pertidaksamaan kuadrat diatas kita peroleh nilai m yang memenuhi adalah 1 < m
< 9.
Jawaban : D
Contoh
Diketahui fungsi mx2 −
2x2 + 2mx + m − 3. Agar fungsi tersebut
senantiasa berada di bawah sumbu x,
maka nilai m yang mungkin adalah . .
.
A.
m
< −3
B.
m
< −2
C.
m
< 1
D.
m
< 2
E.
m
> 3
Alternatif Pembahasan :
Disampaikan pada soal bahwa fungsi mx2
− 2x2 + 2mx + m – 3 senantiasa berada di bawah
sumbu x, artinya nilai fungsi selalu
bernilai negatif, fungsi adalah definit positif.
Syarat Fungsi Kuadrat yang dikatakan Definit Negatif adalah a < 0 dan D < 0
y = mx2 − 2x2 +
2mx + m − 3
y = (m − 2)x2 + 2mx
+ m – 3
# Syarat Pertama a < 0
m − 2 < 0
m < 2
#Syarat Kedua D < 0
D < 0
b2 −
4ac < 0
(2m)2 − 4(m − 2)(m − 3) < 0
4m2 − 4m2 + 20m − 24 < 0
20m − 24 < 0
5m − 6 < 0
m < 6/5
Dengan mengambil irisan dari syarat pertama m < 2 dan syarat kedua m
< 6/5, nilai m yang
mungkin adalah m < 6/5.
Jawaban : D
Sumber
Thanks for reading Latihan Fungsi Kuadrat. Please share...!
