Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Senin, 25 Juli 2022

Pada materi terdahulu telah diperlajari tentang persamaan linier dua variabel, yaitu persamaan yang mengandung dua variabel dengan pangkat tertinggi satu. Bentuk umumnya ax + by + c = 0. Dalam hal ini a dan b masing-masing dinamakan koefisien dari x dan y, sedangkan c dinamakan konstanta.

 

Penyelesaian dari persamaan linier dua variabel ax + by + c = 0 ini, merupakan pasangan berurutan (x, y) yang memenuhi persamaan tersebut. Pasangan berurutan ini jika digambar kedalam grafik Cartesius, merupakan titik-titik yang tak hingga jumlahnya, sehingga membentuk suatu garis lurus.

 

Adapun sistem persamaan linier dua variabel adalah beberapa persamaan linier yang membentuk suatu sistem, sehingga penyelesaiannnya merupakan titik potong seluruh garis-garis dari persamaan linier tersebut.

 

Metoda menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier ini adalah:

a)    Metoda grafik

b)    Metoda eliminasi

c)     Metoda substitusi

 

Berikut ini akan diuraikan penjelasan ketiga metoda di atas:

 

a.     Metoda Grafik

 

Misalkan diketahui sistem persamaan linier :   a₁x + b₁y = c₁

                                                                                                                     a₂x + b₂y = c₂

Maka Penyelesaiannya merupakan titik potong kedua garis linier itu. Sehingga dengan metoda grafik, kedua persamaan linier itu harus digambar pada grafik Cartesius.

 

Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada contoh berikut ini :

 

1.  Dengan metoda grafik, tentukanlah penyelesaian dari sistem persamaan linier 2x + 5y = 20 dan x – y = 3

 

Jawab

 

Garis : 2x + 5y = 20

 

x	y	(x, y)
0	4	(0, 4)
10	0	(10, 0)

 

Garis : x – y = 3

 

x	y	(x, y)
0	–3	(0, –3)
3	0	(3, 0)

 

Gambar grafiknya:

 

  

 

Titik potong kedua garis itu adalah P(5, 2)

 

Dengan metoda grafik dapat diketahui bahwa terdapat tiga macam kemungkinan penyelesaian sistem persamaan linier, yaitu:

 

 

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh berikut ini:

 

2.  Diketahui sistem persamaan linier ax + 2y = 5 dan 15x – 5y = 14. Tentukanlah nilai a agar sistem persamaan linier tersebut tidak mempunyai titik penyelesaian

 

Jawab

 

   

Sehingga :   –5a = 30

                   a = –6

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Sistem Persamaan Linier Dua Variabel. Please share...!