Persamaan dan Fungsi Linier - 1

Minggu, 24 Juli 2022

Untuk menggambar persamaan suatu garis pada grafik Cartesius, diperlukan minimal dua titik uji. Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:

 

1.     Gambarlah garis y = 2x – 6 pada grafik Cartesius

 

Jawab

 

Dengan menggunakan tabel diperoleh:

 

x	y	(x,y)
0	–6	(0, –6)
3	0	(3, 0)

 

 

 

2.     Tentukanlah persamaan garis pada gambar berikut adalah

  

Jawab

 

Garis melalui (6, 0) dan (0, 4), maka

 

  

Terdapat dua macam kedudukan dua garis, yaitu:

 

(1) Dua garis sejajar

(2) Dua garis berpotongan

 

Secara analitis, syarat dari kedudukan dua garis tersebut, yakni y = m₁x + c₁ dan y = m₂x + c₂ adalah:

Kedua garis tersebut sejajar jika gradiennya sama (m₁ = m₂).

Kedua garis tersebut berpotongan jika gradiennya tidak sama (m₁ ≠ m₂).

Berikut ini akan dibuktikan bahwa kedua gradient garis akan sama jika kedua garis itu sejajar.

Pada gambar disamping garis g dan h adalah dua garis yang sejajar.

Segitiga CEA dan CDB adalah segitiga yang sebangun, sehingga menurut teori kesebangunan segitiga berlaku:

M_h = m_g

Terbukti bahwa kedua gradiennya sama.

 

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:

 

1.  Sebuah garis g melalui titik A(4, –2). Jika garis g sejajar dengan garis 3x + 2y = 6 maka tentukan persamaan garis g tersebut.

 

Jawab

 

Garis 3x + 2y = 6 gradiennya adalah m = – ³/₂

Garis g gradiennya juga – ³/₂, sehingga diperoleh persamaan garis g:

y – y₁ = m(x – x₁)

y – (–2) = – ³/₂ (x – 4)

2y + 4 = –3x + 12

3x + 2y = 8

 

Dua garis g dan h akan berpotongan tegak lurus jika hasil kali kedua gradiennya sama dengan –1. Dengan kata lain :

m_g . m_h = –1

Bukti dari sifat ini dapat diuraikan sebagai berikut:

Seperti yang telah diketahui bahwa gradien suatu garis adalah nilai tangen sudut yang dibentuk oleh garis tersebut arah ke atas dengan garis horizontal arah ke kanan.

m_g = tan α

m_h = tan β

Menurut aturan jumlah sudut dalam segitiga, diperoleh:

α + (180 – β) + 90 = 180

90 – β = –α

tan (90 – β) = tan(–α)

cot β = –tan α

tan α · tan β = –1

Jadi : m_g · m_h = –1

 

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:

 

1.   Sebuah garis melalui titik A(–3, 4). Jika garis tersebut tegak lurus dengan garis 2x – 5y = 8 maka tentukanlah persamaan garis itu.

 

Jawab

garis 2x – 5y = 8 gradiennya 

Garis g melalui A(–3, 4) dan tegak lurus garis 2x – 5y = 8 maka:

Jadi persamaan garis h adalah:

2y – 8 = –5x – 15

5x + 2y – 7 = 0

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Persamaan dan Fungsi Linier - 1. Please share...!