Pengertian Relasi dan Fungsi – 1

Kamis, 11 Agustus 2022

Dalam kehidupan ini, terdapat banyak sekali relasi yang menghubungkan suatu
kelompok (himpunan) ke kelompok lain. Sebagai contoh antara himpunan orang tua dan himpunan anak-anak, kelompok hewan predator dan kelompok hewan mangsanya, dan lain-lain. Namun secara garis besar, relasi-relasi tersebut dapat dibagi menjadi dua macam, yakni fungsi dan bukan fungsi. Jika A dan B adalah himpunan yang terdefinisi, maka fungsi f dari A ke B ialah suatu relasi khusus yang memetakan setiap x anggota A ke tepat satu y anggota B.

·      Himpunan A dinamakan daerah asal (Domain), dilambangkan dengan D_f.

·      Himpunan B dinamakan daerah kawan (kodomain), dilambangkan dengan K_f.

·      Himpunan C dinamakan daerah hasi (Range) dilambangkan dengan R_f yaitu himpunan unsur-unsur pada B yang mempunyai pasangan dari A.

 

Untuk lebih jelasnya membedakan fungsi dan bukan fungsi, ikutilah contoh soal berikut ini:

 

1.   Manakah diantara relasi yang digambarkan dalam bentuk diagram panah berikut ini yang merupakan fungsi.

 

      

Jawab

 

a.     Bukan fungsi karena ada cabang (unsur c) di daerah asal

b.     Bukan fungsi karena ada sisa (unsur c) pada daerah asal

c.      Fungsi 

 

2.     Manakah diantara relasi yang digambarkan dalam bentuk grafik berikut ini yang merupakan fungsi

 

 

     

Jawab

 

a.      Fungsi

b.     Bukan fungsi karena ada sisa dan cabang pada daerah asal

 

 

3.     Tentukanlah daerah hasil dari setiap fungsi berikut ini :

 

a.      f(x) = x² + 4x – 12   untuk D_f = {x│x ∊ R}

b.                untuk D_f  = {x│x ∊ R, x ≠ –5}

 

Jawab

 

a.  f(x) = x² + 4x – 12

untuk D_f = {x│x ∊ R}     diperole

maka f(–2) = (–2)² + 4(–2) – 12 = 4 – 8 – 12 = –16

Jadi R_f = {y│ y ∊ R, y ≥ –16}

 

    b.    

          untuk D_f  = {x│x ∊ R, x ≠ –5} diperoleh

        

          y(x + 5) = 2x – 3

          xy + 5y = 2x – 3

          xy – 2x = –5y – 3

          (y – 2)x = –5y – 3

      

          Jadi R_f = {y│y ∊ R, y ≠ 2}

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Pengertian Relasi dan Fungsi – 1. Please share...!