Selanjutnya
akan diuraikan sifat-sifat fungsi dalam kaitannya dengan daerah asal, daerah
lawan dan daerah hasilnya.
Ditinjau dari karakteristik daerah lawannya, fungsi dibagi menjadi:
1. Fungsi Surjektif
Misalkan f
suatu fungsi dari A ke B maka f dinamakan fungsi surjektif
“Kepada” (onto) jika Rf
= B. Sedangkan fungsi yang tidak
surjektif dinamakan fungsi “kedalam” (into).
Dengan kata lain:
Suatu fungsi f
dikatakan surjektif jika tidak ada sisa di daerah kawan.
2. Fungsi Injektif
Misalkan f
suatu fungsi dari A ke B serta x1 dan x2
anggota A, maka f dikatakan fungsi injektif atau funsi “satu-satu” jika untuk
sembarang x1 ≠ x2 berlaku f(x1)
≠ f(x2).
Dengan kata lain:
Suatu fungsi f
dikatakan injektif jika tidak ada cabang di daerah kawan.
3. Fungsi Bijektif
Fungsi f
dikatakan bijektif jika fungsi tersebut sekaligus surjektif dan injektif.
Dengan kata lain:
Suatu fungsi f
dikatakan bijektif jika tidak ada sisa dan cabang di daerah kawan.
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal
berikut ini:
1. Manakah diantara
fungsi-fungsi berikut ini merupakan fungsi surjektif, injektif atau bijektif.
Jawab
(a) Fungsi surjektif, karena tidak
ada sisa pada daerah kawan
(b) Bukan fungsi, karena pada
daerah asal terdapat sisa
(c) Bukan keduanya (surjektif
dan injektif), karena ada sisa dan cabang pada daerah kawan
(d) Fungsi bijektif, karena
tidak ada sisa dan tidak ada cabang pada daerah kawan.
2. Jika A = {1, 2, 3, 4 dan B =
{1, 2, 3}, manakah diantara fungsi-fungsi berikut ini merupakan fungsi
surjektif, injektif atau bijektif.
(a)
f : A → B = {(1, 3), (2, 1),
(3, 2), (4, 1)}
(b)
f : B → A = {(1, 4), (2, 3),
(3, 2)}
(c)
f : A → A = {(1, 4), (2, 1),
(3, 4), (2, 2)}
(d)
f : B → B = {(1, 3), (2, 1),
(3, 2)}
Jawab
(a) Fungsi surjektif, karena tidak ada sisa pada
daerah kawan (himpunan B)
(b) Fungsi Injektif, karena tidak ada cabang pada
daerah kawan (himpunan A)
(c) Bukan fungsi, karena pada daerah asal terdapat
cabang dan juga sisa (himpunan A)
(d) Fungsi bijektif, karena tidak ada sisa dan
tidak ada cabang pada daerah kawan (himpunan B)
Ditinjau dari simetrisitasnya fungsi dapat dibagi menjadi
:
1.
Fungsi Genap
Suatu fungi f
dikatakan genap jika berlaku f(x) = f(–x) untuk semua f anggota Df.
Atau fungsi tersebut simetris terhadap sumbu Y.
2.
Fungsi Ganjil
Suatu fungsi f
dikatakan ganjil jika berlaku f(–x) = –f(x) untuk semua f anggota Df.
Atau fungsi tersebut memenuhi sifat simetri putar
terhadap titik asal O(0, 0)
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:
3.
Manakah diantara fungsi-fungsi berikut ini
merupakan fungsi genap dan ganjil ?
(a)
f(x) = 2x4 – 3x2
(b)
f(x) = x2 – 4x + 2
(c)
f(x) = 3x3 – 5x
(d)
f(x) = sin x
(e) f(x) = cos x
Jawab
(a) f(x) = 2x4 – 3x2
Uji f(–x)
= 2(–x)4 – 3(–x)2
f(–x) = 2x4 – 3x2
Karena f(x) = f(–x) untuk semua f anggota Df
maka fungsi tersebut fungsi genap.
(b)
f(x) = x2 – 4x + 2
Uji f(–x) = (–x)2 – 4(–x) +
2
f(–x) = x2 + 4x + 2
Uji –f(x)
= –(x2 – 4x + 2)
–f(x) = –x2 + 4x – 2
Karena f(–x) ≠ f(x) dan f(–x) ≠ –f(x)
untuk semua f anggota Df maka fungsi tersebut bukan
fungsi genap dan bukan fungsi ganjil.
(c)
f(x) = 3x3 – 5x
Uji f(–x) = 3(–x)3 – 5(–x)
f(–x) = –3x3 + 5x
Uji –f(x)
= –(3x3 – 5x)
–f(x) = –3x3 + 5x
Karena f(–x) = –f(x) untuk semua f anggota Df maka fungsi tersebut fungsi Ganjil.
(d)
f(x) = sin x
Uji f(–x) = sin(–x)
f(–x) = –sin x
Uji –f(x)
= –sin x
Karena f(–x) = –f(x) untuk semua f anggota Df maka fungsi tersebut fungsi ganjil.
(e)
f(x) = cos x
Uji f(–x) = cos(–x)
f(–x) = cos x
Karena f(–x) = f(x) untuk semua f anggota Df
maka fungsi tersebut fungsi genap.
Karena f(–x) = –f(x) untuk semua f anggota Df maka
fungsi tersebut fungsi ganjil.
Thanks for reading Pengertian Relasi dan Fungsi – 2. Please share...!
