Persamaan trigonometri adalah persamaan yang didalamnya memuat perbandingan trigonometri. Persamaan trigonometri ini terbagi dua bentuk, yakni berbentuk kalimat terbuka dan berbentuk identitas. Menyelesaikan persamaan trigonometri dalam bentuk kalimat terbuka, berarti menentukan nilai variabel yang terdapat dalam persamaan tersebut sehingga persamaan itu menjadi benar.
Terdapat
tiga macam rumus perioda yang dipakai dalam menyelesaikan persamaan trigonometri
bentuk ini, yaitu :
(1)
sin
x = sin α maka x = α + k.360° dan x = (180 – α) + k.360°
(2)
cos
x = cos α maka x = α + k.360° dan x =
– α + k.360°
(3)
tan
x = tan α maka x = α + k.180°
dimana k adalah bilangan bulat
Untuk lebih
jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :
1. Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x = ½ dalam interval
0° ≤ x ≤ 360°
Alternatif Pembahasan :
cos 2x = ½
cos 2x = cos 60°
maka 2x = 60° + k.360°
x = 30° + k.180°
Untuk k = 0 maka x = 30° +
(0)180° = 30°
Untuk k = 1 maka x = 30° + (1)180° = 210°
2x
= –60° + k.360°
x = –30° + k.180°
Untuk k = 1 maka x = –30° +
(1)180° = 150°
Untuk k = 2 maka x = –30° +
(2)180° = 330°
Jadi, H = {30°, 150°, 210°, 330°}
2.
Tentukanlah
nilai x yang memenuhi persamaan 2.sin
3x = Ö2 dalam interval 0° ≤ x ≤ 360°
Alternatif Pembahasan :
2.sin 3x = Ö2
sin 3x = ½ Ö2 sin 3x = sin 225°
maka 3x
= 225° + k.360°
x = 75° + k.120°
Untuk k = 0 maka x = 75° + (0)120° = 75°
Untuk k = 1 maka x = 75° + (1)120° = 195°
Untuk k = 2 maka x = 75° + (2)120° = 315°
3x = (180 – 225)° + k.360°
3x = –45° + k.360°
x = –15° + k.120°
Untuk
k = 1 maka x = –15° + (1)120° = 105°
Untuk
k = 2 maka x = –15° + (2)120° = 225°
Untuk k = 3
maka x = –15° + (3)120° = 345°
Jadi H = {75°, 105°, 195°, 225°, 315°, 345°}
3.
Tentukanlah
nilai x yang memenuhi persamaan 2.cos
2x + cos x – 1 = 0 dalam interval 0° ≤ x ≤ 360°
Alternatif Pembahasan :
2.cos 2x + cos x – 1 = 0 misalkan cos x = P
2P2 + P – 1 = 0
(2P – 1)(P + 1) = 0
P
= ½ dan P = –1
maka cos x
= ½ cos x = –1
x = 60° dan x = 300° x = 180°
Jadi H = {60°, 180°, 300°}
Sumber
Thanks for reading Persamaan Trigonometri. Please share...!
