Rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus merupakan bentuk manipulasi dari rumus hasil kali sinus dan kosinus yang telah dibahas sebelumnya.
Proses
selengkapnya adalah sebagai berikut :
Misalkan A = α + β dan B = α – β, maka
A = α + β A = α + β
B = α – β B = α – β
-------------- + ------------- –
A + B = 2α A – B
= 2β
Jadi α
= ½ (A + B). cos Jadi β
= ½ (A – B)
Sehingga
diperoleh rumus:
2.sin α.cos β = sin (α + β) + sin (α − β)
2.Sin ½ (A + B). cos ½ (A – B) = Sin A + sin B
Jadi sin A + sin B = 2.sin (A + B). cos (A – B)
2.cos α.sin β = sin (α + β) − sin (α − β)
2.cos ½ (A + B). sin ½ (A – B) = Sin A − sin B
Jadi sin A − sin B = 2.cos ½ (A + B). sin ½ (A – B)
2.cos α.cos β = cos (α + β) + cos (α − β)
2.cos ½ (A + B). cos ½ (A – B) = cos A + cos B
Jadi cos A + cos B = 2.cos ½ (A + B). cos ½ (A – B)
−2.sin α.sin β = cos (α + β) − cos (α − β)
−2.sin ½ (A + B). sin ½ (A – B) = cos A − cos B
Jadi cos A − cos B = −2.sin ½ (A + B). sin ½ (A – B)
Untuk lebih
jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini:
1.
Tentukanlah
nilai sin 75° – sin 15°
Alternatif Pembahasan :
sin 75° – sin
15° = 2.cos ½ (75° + 15°). sin ½ (750 – 150)
= 2.cos 45°. Sin 30°
= 2.(½ Ö2)(½)
= ½ Ö2
2.
Tentukanlah
niai cos 195° – cos 45° + cos 75°
Alternatif Pembahasan :
cos 195° – cos 45° + cos 75°
= cos 195° + cos 75° – cos 45°
=
2.cos ½ (195° + 75°).cos ½ (195° – 75°) – cos 45°
=
2.cos 135°.cos 60° – cos 45°
= 2(½Ö2)(½) –
(½Ö2)
= – ½Ö2 – ½Ö2
= Ö2
3.
Buktikanlah
cos 7x + cos x + cos 5x + cos 3x = 4.cos 4x.cos 2x.cos x
Alternatif Pembahasan :
Ruas Kiri = cos 7x + cos x + cos 5x + cos 3x
= 2.cos ½ (7x + x).cos ½ (7x – x) + 2.cos ½ (5x + 3x)
.cos ½ (5x – 3x)
= 2.cos 4x.cos 3x + 2.cos 4x.cos x
= 2.cos 4x
(cos 3x + cos x)
= 2.cos 4x.2.cos
½ (3x + x).cos ½ (3x – x)
= 4.cos 4x.cos
2x.cos x
= ruas kanan
Sumber
Thanks for reading Rumus Jumlah dan Selisih Sinus dan Cosinus. Please share...!
