Kompoisi dari f dan g didefinisikan : (f ∘ g)(x) = f [g(x) ] dan
(g ∘ f)(x) = g
[f(x)].
Jika digambarkan dalam diagram panah menjadi.
Gambar
disamping adalah sketsa komposisi dari f ∘ g
Daerah hasil
dari fungsi g adalah daerah asal dari
fungsi f.
Adapun
penjelasan tentang tata cara menentukan hasil akhir dari komposisi fungsi akan
diuraikan pada contoh soal berikut ini
1. Misalkan
f = {(1, 4), (2, 3), (3, 1), (4, 2)}
dan g = {(1, 2), (2, 4), (3, 1), (4,
3)}, maka tentukanlah :
(a) f ∘ g (b) g ∘ f
Alternatif Pembahasan :
(a) f ∘ g = f [g]
= f [(1, 2), (2, 4), (3, 1), (4, 3)]
= {(1,
2) → (2, 3), (2, 4) → (4, 2), (3, 1) → (1, 4), (4, 3) → (3, 1)}
= {(1, 3),
(2, 2), (3, 4), (4, 1)}
(b) g ∘ f = g [f]
= g
[(1, 4), (2, 3), (3, 1), (4, 2)]
= {(1, 4) → (4, 3), (2, 3) → (3, 1),
(3, 1) → (1, 2), (4, 2) → (2, 4)}
= {(1, 3), (2, 1), (3, 2), (4, 4)}
2.
Diketahui
dua fungsi
dan g(x)
= 4x + 2. Tentukanlah hasil dari :
(a) (f ∘ g)(x) (b) (g ∘ f)(x)
Alternatif Pembahasan :
Dari uraian
di atas dapat ditentukan beberapa sifat komposisi fungsi, yakni
(1)
Komposisi
fungsi tidak komutatif, artinya : g ∘ f ≠ f ∘ g
(2)
Komposisi
fungsi bersifat asosiatif, artinya : f ∘ [g
∘ h] = [f ∘ g] ∘ h
Selanjutnya,
kita dapat menentukan komponen fungsi komposisi jika hasil akhir komposisinya
diketahui. Untuk penjelasan selengkapnya akan diuraikan pada contoh soal
berikut ini :
1. Diketahui
f(x)
= 2x2 – 4x + 5 maka tentukanlah f(x
+ 3)
Alternatif Pembahasan :
f(x) = 2x2 – 4x + 5
maka:
f(x + 3) = 2(x + 3)2 – 4(x
+ 3) + 5
f(x + 3) = 2(x2 + 6x + 9) –
4x – 12 + 5
f(x + 3) = 2x2 + 12x + 18
– 4x – 12 + 5
f(x + 3) = 2x2 + 8x + 11
2. Diketahui
(f ∘ g)(x) = 4x2 – 12x + 18
dan g(x) = x2 + 3x + 5, maka tentukanlah fungsi f(x)
Alternatif Pembahasan :
(f ∘ g)(x) = 4x2 – 12x + 18
f [g(x)]
= 4x2 – 12x + 18
f (x2 + 3x + 5) = 4x2 –
12x + 18
Misalkan m = x2
+ 3x + 5
Maka: 4m
= 4x2 + 12x + 20
4m – 2 = 2x2 – 6x + 20 –
2
4m – 2 = 2x2 – 6x + 18
sehingga f(m) = 4m – 2
Jadi f(x) = 4x – 2
Sumber
Thanks for reading Komposisi Fungsi. Please share...!
