Pertidaksmaan logaritma adalah suatu pertidaksamaan yang didalamnya memuat bentuk logaritma. alog f(x)
Terdapat
beberapa aturan dalam pertidaksamaan, yaitu:
(1)
Tanda/notasi
suatu pertidaksamaan akan berubah jika perkalian atau pembagian suatu bilangan
negatif dilakukan pada kedua ruas pertidaksamaan
(2)
Tanda/notasi
suatu pertidaksamaan akan berubah jika kedua ruas bertukar tempat.
Terdapat dua
macam sifat yang dipakai dalam menyelesaikan pertidaksamaan logaritma, yaitu :
(1)
Sifat
fungsi logaritma monoton naik
⦁ Jika a > 1 dan alog f(x) ³ alog g(x) maka f(x) ³ g(x) asalkan f(x) > 0
dan g(x) > 0
⦁ Jika a > 1 dan alog f(x) ≤ alog g(x) maka f(x) ≤ g(x) asalkan f(x) > 0
dan g(x) > 0
(2)
Sifat
fungsi monoton turun
⦁ Jika 0 < a < 1 dan alog f(x) ³ alog g(x) maka f(x) ≤ g(x) asalkan f(x) > 0
dan g(x) > 0
⦁ Jika 0 < a < 1 dan alog f(x) ≤ alog g(x) maka f(x) ³ g(x) asalkan f(x) > 0
dan g(x) > 0
Untuk lebih
jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini:
1. Tentukanlah interval penyelesaian pertidaksamaan
2log (3x – 6) ≤ 2log (2x + 4)
Alternatif Pembahasan :
2log (3x – 6) ≤ 2log (2x + 4)
Maka :
3x – 6 ≤ 2x + 4
3x – 2x ≤ 6 + 4
x
≤ 10 ...
(1)
Syarat :
(1) 3x
– 6 > 0
3x > 6 maka x > 2 ... (2)
(2) 2x
+ 4 > 0
2x
> –4 maka x > –2
Dari (1), (2) dan (3)
Jadi H = {2 < x ≤ 10}
2. Tentukanlah interval penyelesaian dari
3log (x
– 4) + 3log (x – 2) < 3log
(4x – 8)
Alternatif Pembahasan :
3log (x – 4) + 3log (x –
2) < 3log (4x – 8)
3log (x – 4)(x – 2) < 3log
(4x – 8)
3log (x2 – 6x + 8) <
3log (4x – 8)
Maka :
x2 – 6x + 8 < 4x – 8
x2 – 6x + 8 – 4x + 8 < 0
x2 – 10x + 16 < 0
(x – 8)(x – 2) < 0
2 < x < 8 ... (1)
Syarat :
(1) x – 4 > 0
x
> 4 ...
(2)
(2) x – 2 > 0
x
> 2 ...
(3)
(3) 4x
– 8 > 0
4x > 8
x >
2 ...
(4)
Dari (1), (2), (3) dan (4)
Jadi H = {4 < x < 8}
Sumber
Thanks for reading Pertidaksamaan Logaritma. Please share...!
