Pertidaksamaan Eksponen

Kamis, 01 September 2022

Pertidaksmaan eksponen adalah suatu pertidaksamaan yang didalamnya memuat bentuk eksponen. a^f(x)

Terdapat beberapa aturan dalam pertidaksamaan, yaitu :

(1)  Tanda/notasi suatu pertidaksamaan akan berubah jika perkalian atau pembagian suatu bilangan negatif dilakukan pada kedua ruas pertidaksamaan

(2)  Tanda/notasi suatu pertidaksamaan akan berubah jika kedua ruas bertukar tempat

 

Terdapat dua macam sifat yang dipakai dalam menyelesaikan pertidaksamaan eksponen, yaitu:

(1)   Sifat fungsi monoton naik

Jika a > 1 dan a^f(x) ≥ a^gx)  maka f(x) ≥ g(x)

Jika a > 1 dan a^f(x) ≤ a^gx)  maka f(x) ≤ g(x)

(2)   Sifat fungsi monoton turun

Jika 0 < a < 1 dan a^f(x) ≥ a^gx) maka f(x) ≤ g(x)

Jika 0 < a < 1 dan a^f(x) ≤ a^gx) maka f(x) ≥ g(x)

 

Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini:

 

1.     Tentukanlah interval penyelesaian dari 3^{3x – 21} < 27^{2x – 5}

 

Alternatif Pembahasan :

 

3^{3x – 21} < 27^{2x – 5}

3^{3x – 21} < (3³)^{2x – 5}

3^{3x – 21} < 3^{6x + 15}

 

Maka

 

3x – 21 < 6x + 15

3x – 6x < 21 + 15

–3x < 36

x > –12

 

2.     Tentukanlah interval penyelesaian dari 

 

Alternatif Pembahasan :

 

Maka:

 

x² – 5x – 20 ≤ –x² – 3x + 20

x² – 5x – 20 + x² + 3x – 20 ≤ 0

2x² – 2x – 40 ≤ 0

x² – x – 20 ≤ 0

(x – 5)(x + 4) ≤ 0

x = –4 atau x = 5

 

Jadi –4 ≤ x ≤ 5

 

3.     Tentukanlah interval penyelesaian dari 

 

Alternatif Pembahasan :

 

Maka:

 

–2x – 4 > –x + 14

–2x + x > 4 + 14

–x > 18

x < –18

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Pertidaksamaan Eksponen. Please share...!