Fungsi Sasaran dan Kendala dalam Program Linier

Sabtu, 01 Oktober 2022

Salah satu hal penting dalam menyelesaikan program linier adalah menyusun model matematika. Model matematika merupakan sistem persamaan atau pertidaksamaan linier yang diambil dari suatu soal cerita. Model matematika ini terdiri dari dua bagian, yakni bagian kendala (biasanya berbentuk pertidaksamaan) yang merupakan keterbatasan aspek dalam masalah program linier, dan fungi objektif (fungsi sasaran) yang dipakai untuk menentukan nilai optimum (maksimum atau minimum).

 

Untuk lebih jelasnya akan diuraikan dalam contoh soal berikut :

 

1.    Seorang pedagang ikan menggunakan sepeda motor untuk berkeliling menjual ikan mas dan ikan mujair. Harga beli ikan mas adalah Rp. 15.000 per kg dan dijual seharga Rp. 18.000 per kg, sedangkan ikan mujair dibeli dengan harga Rp. 12.000 per kg. dan dijual Rp 15.000 per kg. Modal yang tersedia hanya Rp. 300.000 sedangkan sepeda motornya hanya dapat mengangkut tidak lebih dari 40 kg. tentukanlah model matematikanya untuk mendapatkan laba sebesar-besarnya

 

Alternatif Pembahasan :

 

Misalkan x = banyaknya ikan mas

y = banyaknya ikan mujair

 

maka model matemaikanya dapat ditentukan sebagai berikut :

Bagian Kendala :

15000x + 12000y ≤ 300000

x + y ≤ 40

x ≥ 0

y ≥ 0

 

Jika disederhanakan menjadi :

5x + 4y ≤ 100

x + y ≤ 40

x ≥ 0

y ≥ 0

 

Fungsi objektifnya adalah :

f(x,y) = (18000 – 15000)x + (15000 – 12000)y

f(x,y) = 3000x + 3000y

 

 

2.    Seorang penjahit pakaian akan membuat dua macam pakaian dari bahan katun dan tetoron. Untuk membuat pakaian jenis pertama diperlukan 1 m katun dan 0,8 m tetoron. Untuk pakaian jenis kedua diperlukan 0,5 m katun dan 0,2 m tetoron. Tersedia bahan katun sebanyak 140 m dan tetoron 96 m. Jika keuntungan tiap pakaian jenis pertama Rp. 50.000, dan jenis kedua Rp. 40.000 maka model matematikanya adalah …

 

Alternatif Pembahasan :

 

Misalkan x = banyaknya pakaian jenis I

y = banyaknya pakaian jenis II

 

maka model matemaikanya dapat ditentukan sebagai berikut :

 

	x	y	Persediaan
Katun	1	0,5	140
Tetoron	0,8	0,2	96
Fungsi Obj	50000	40000

 

Dari tabel di atas dapat disusun kendala, yakni :

x + 0,5y ≤ 140

0,8x + 0,2y ≤ 96

x ≥ 0

y ≥ 0

 

Jika disederhanakan menjadi :

2x + y ≥ 280

4x + y ≥ 480

x ≥ 0

y ≥ 0

 

Fungsi objektifnya adalah : f(x,y) = 50000x + 40000y

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Fungsi Sasaran dan Kendala dalam Program Linier. Please share...!