Latihan Fungsi Komposisi

Rabu, 27 Mei 2020

Contoh soal

Diketahui f(x) = 2x – 1, g(x) = x² + 2.

a.   Tentukan (g ∘ f)(x).

b.   Tentukan (f ∘ g)(x).

c.    Apakah berlaku sifat komutatif: g ∘ f = f  ∘ g?

Penyelesaian

a.   (g ∘ f)(x) = g(f(x))
                = g(2x – 1)
                = (2x – 1) ² + 2
                = 4x² – 4x + 1 + 2
                = 4x² – 4x + 3

 

b.   (f  ∘ g)(x) = f(g(x))
                = f(x² + 2)
                = 2(x² + 2) – 1
                = 4x² + 4 – 1
                = 4x² + 3

 

c.   Tidak berlaku sifat komutatif karena g ∘ f ≠ f ∘ g.

 

 

Contoh soal

 

Diketahui f(x) = x², g(x) = x – 3, dan h(x) = 5x.

a.   Tentukan (f  ∘ (g ∘ h))(x).

b.   Tentukan ((f  ∘ g) ∘ h)(x).

c.   Apakah f ∘ (g ∘ h) = (f ∘ g) ∘ h, mengapa?

 

Penyelesaian

a.   (f  ∘ (g ∘ h))(x) = ….

Misal p(x) = (g ∘ h)(x)

 = g(h(x))
 = g(5x)
 = 5x – 3 

Soalnya menjadi

(f  ∘ (g ∘ h)(x)) = (f ∘ p)(x)

        = f(p(x))
        = f(5x – 3)
        = (5x – 3)²
        = 25x² – 30x + 9

 

b.   ((f  ∘ g) ∘ h)(x) = ….
Misal s(x) = (f  ∘ g)(x)

 = f(g(x))
 = f(x – 3)
 = (x – 3)²

 

Soalnya menjadi:

((f  ∘ g) ∘ h)(x) = (s ∘ h)(x)

        = s(h(x))
        = s(5x)
        = (5x – 3)²
        = 25x² – 30x + 9

 

c.   Ya, (f  ∘ (g ∘ h))(x) = ((f ∘ g) ∘ h)(x) sebab berlaku sifat asosiatif.

 

 

Contoh soal

 

Diketahui f(x) = 5x – 2 dan I(x) = x. Buktikan I ∘ f = f ∘ I = f.

Bukti

(I ∘ f)(x) = I(f(x))

   = I(5x – 2)
   = 5x – 2

(f ∘ I)(x) = f(I(x))

   = f(x)
   = 5x – 2

Tampak bahwa I ∘ f = f ∘ I = f (terbukti).

 

 

Contoh soal

Diketahui dua buah fungsi yang dinyatakan dengan rumus f(x) = 3x – 1 dan g(x) = x² + 4.
Tentukanlah nilai dari fungsi-fungsi komposisi berikut.

a.  (g ∘ f)(1)

b.  (f ∘ g)(–2)

c.  (g ∘ f)(–3)

Penyelesaian

Cara 1

 

a.  (g ∘ f)(x) = g(f(x))

                    = g(3x – 1)
                    = (3x – 1)² + 4
                    = 9x² – 6x + 1 + 4
                    = 9x² – 6x + 5

(g ∘ f)(1) = 9 ⋅ 12 – 6⋅ 1 + 5

        = 9 – 6 + 5 = 8

 

b.  (f ∘ g)(–2) = f(g(x))

= f(x² + 4)
= 3(x² + 4) – 1
= 3x² + 12 – 1
= 3x² + 11

(f ∘ g)(–2) = 3(–2)² + 11

= 3⋅ 4 + 11
= 12 + 11 = 23

 

c.  (g ∘ f)(x) = 9x² – 6x + 5
(g ∘ f)(–3) = 9(–3)² – 6 (–3) + 5

 = 81 + 18 + 5
 = 104

Cara 2

 

a.  (g ∘ f)(1) = g(f(1))

= g(3 ⋅ 1 – 1)
= g(2)
= 2² + 4 = 8

 

b.  (f ∘ g) (–2) = f(g(–2))

  = f((–2)² + 4)
  = f(8)
  = 3⋅ 8 – 1 = 23

 

c.  (g ∘ f)(–3) = g(f(–3))

= g(3 (–3) – 1)
= g(–10)
= (–10)² + 4 = 104

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Fungsi Komposisi . Please share...!