Sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel terdiri dari dua pertidaksamaan kuadrat. Salah satu metoda yang paling populer dalam menyelesaikannya adalah dengan metoda grafik. Langkah-langkah penyelesaian dengan metoda ini adalah sebagai berikut :
1. Anggap
kedua pertidaksamaan kuadrat tersebut sebagai fungsi kuadrat, dan gambarkan
grafik-grafiknya dalam tata koordinat Cartesius.
2. Gunakan
titik-titik uji untuk menentukan daerah penyelesaian dari masing-masing
pertidaksamaan, lalu kemudian arsirlah daerah penyelesaian masing-masing
pertidaksamaan tersebut dengan warna atau arah garis yang berbeda-beda.
3. Daerah
penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah irisan kedua daerah pertidaksamaan
itu.
Untuk lebih
jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :
1. Gambarlah
kedua pertidaksamaan kuadrat berikut ini dalam satu sistem koordinat Cartesius,
kemudian tentukan daerah penyelesaiannya.
Alternatif Pembahasan :
a. Gambar daerah penyelesaian pertidaksamaan y > x2 – 9
(1)
Tititk potong dengan sumbu-X syarat y
= 0
x2
– 9 = 0
(x +
3)(x – 3) = 0
x =
–3 dan x = 3
Titik potongnya (–3, 0) dan (3, 0)
(2) Tititk potong dengan sumbu-Y syarat x = 0
y = x2 – 9
y =
(0)2 – 9
y =
–9
Titik potongnya (0, –9)
(3) Menentukan titik minimum fungsi y = x2
– 9
(4) Gambar daerah penyelesaiannya
(Daerah yang diarsir adalah
daerah penyelesaian)
b. Gambar daerah
penyelesaian pertidaksamaan y ≤ –x2 + 6x – 8
(1) Titik potong dengan sumbu-X syarat y = 0
–x2 + 6x
– 8 = 0
x2
– 6x + 8 = 0
(x –
4)(x – 2) = 0
x = 4 dan x = 2
Titik potongnya (4, 0) dan (2, 0)
(2) Titik potong dengan sumbu-Y syarat x = 0
y = –x2 + 6x – 8
y =
–(0)2 + 6(0) – 8
y = –8
Titik potongnya (0, –8)
(3) Menentukan titik maksimum
fungsi y = –x2 + 6x – 8
(4) Gambar daerah penyelesaiannya
(Daerah yang diarsir adalah daerah
penyelesaian)
Daerah penyelesaian kedua pertidaksamaan itu adalah irisan dua daerah penyelesaian
masing-masing pertidaksamaannya, yakni :
Sumber
Thanks for reading Sistem Pertidaksamaan Kuadrat dan Kuadrat. Please share...!
