Misalkan : u = 1
maka
u′ = 0
v = cos x maka v′ = = –sin x
Jadi dapat
disimpulkan :
Jika y = sec
x maka y′ = sec x tan x
Misalkan : u = 1
maka u′ = 0
v = sin x maka
v′ = = cos x
Jadi dapat
disimpulkan :
Jika y = csc
x maka y′ = –csc x cot x
Selanjutnya,
terdapat rumus pengembangan turunan fungsi trigonometri dengan aturan rantai,
yakni sebagai berikut :
Misalkan u(x)
adalah fungsi yang terdefinisi pada x
bilangan real dan f(u) = sin u, maka untuk : y = f [u(x)] diperoleh y′ = f
′ [u(x)]. u′ (x)
y′ = (cos u)(u′)
y′ = u′.cos u
Sehingga
dengan cara yang sama dapat disimpulkan bahwa jika u adalah fungsi yang terdefinisi pada bilangan real, maka
diperoleh:
Untuk y = sin u maka y′ = u′.cos u
Untuk y = cos u maka y′ = – u′.sin u
Untuk y = tan u maka y′ = u′.sec2 u
Untuk y = cot u maka y′ = – u′.csc2 u
Untuk y = sec u maka y′ = u′.sec u tan u
Untuk y = csc u maka y′ = – u′ csc u cot u
Untuk lebih
jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
1. Tentukanlah
turunan pertama dari setiap fungsi berikut ini :
(a) f(x) = cos (3x – 4)
(b) f(x) = 3.tan (x2 – 4)
Alternatif Pembahasan :
(a) f(x) = cos (3x – 4)
Maka f ′
(x) = (3)(–sin(3x – 4))
f ′ (x) = –3.sin(3x – 4)
(b) f(x) = 3.tan (x2 – 4)
Maka f ′
(x) = (2x)(3 sec2 (x2
– 4))
f ′ (x) = 6x.sec2 (x2 – 4)
2.
Tentukanlah
turunan pertama dari setiap fungsi berikut ini : f(x) = 5.sec3 x
Alternatif Pembahasan :
f(x) = 5.sec3 x
f(x) = 5.(sec x)3
Misalkan u =
sec x maka u ′ = sec x . tan x
jadi f ′
(x) = 5.(3)(sec x)2 (sec x .
tan x)
f ′ (x) = 15 sec3 x . tan x
3. Tentukanlah nilai setiap turunan berikut ini untuk x bilangan real yang diberikan :
Alternatif Pembahasan :
Sumber
Thanks for reading Turunan Fungsi Trigonometri – 1. Please share...!
