Melukis Grafik Fungsi Polinom

Senin, 05 Desember 2022

Langkah- Langkah melukis Grafik Fungsi polinom :

1.    Menentukan titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y (jika mudah ditentukan)

2.    Menentukan interval fungsi naik dan fungsi turun serta titik-titik stasionernya

3.    Menentukan Interval cekung atas dan cekung bawah fungsi serta titik beloknya

4.    Melukis sketsa grafik

 

Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :

 

1.     Lukislah grafik fungsi polinom f(x) = x⁴ – 8x² + 12

 

Alternatif Pembahasan :

 

Langkah 1 : Titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat.

 

Titik potong dengan sumbu-x (syarat y = 0)

x⁴ – 8x² + 12 = 0

(x²)² – 8(x²) + 12 = 0

(x² – 6)( x² – 2) = 0

(x – Ö6)(x + Ö6)(x – Ö2)(x + Ö2) = 0

x₁ = Ö6 , x₂ = – Ö6 , x₃ = Ö2 , x₄ = – Ö2

Jadi titiknya : (Ö6 , 0) , (–Ö6 , 0) , (Ö2 , 0) , (–Ö2 , 0)

 

Titik potong dengan sumbu-y (syarat x = 0)

y = (0)⁴ – 8(0)² + 12

y = 12

Titiknya : (0, 12)

 

Langkah 2 :      Interval fungsi naik dan turun

f(x) = x⁴ – 8x² + 12

f ′ (x) = 4x³ – 16x

maka :      f ′ (x) = 0

4x³ – 16x = 0

4x(x² – 4) = 0

4x(x – 2)(x + 2) = 0

x₁ = 0 , x₂ = 2 , x₃ = –2

 

Uji : x = –3 maka f ′ (–3) = 4(–3)³ – 16(–3) = –60 < 0 (fungsi turun)

Uji : x = –1 maka f ′ (–1) = 4(–1)³ – 16(–1) = 12 > 0 (fungsi naik)

Uji : x = 1 maka f ′ (1) = 4(1)³ – 16(1) = –12 < 0 (fungsi turun)

Uji : x = 3 maka f ′ (3) = 4(3)³ – 12(3) = 60 > 0 (fungsi naik)

 

Sehingga :         interval fungsi naik pada –2 < x < 0 atau x > 2

interval fungsi turun pada x < –2 atau 0 < x < 2

 

Titik stasionernya :

x = –2 maka f(–2) = (–2)⁴ – 8(–2)² + 12 = –4 , Titik minimum di (–2, –4)

x = 0 maka f(0) = (0)⁴ – 8(0)² + 12 = 12 , Titik maksimum di (0, 12)

x = 2 maka f(2) = (2)⁴ – 8(2)² + 12 = –4 , Titik minimum di (2, –4)

 

Langkah 3 :     Menentukan interval cekung atas dan cekung bawah

f(x) = x⁴ – 8x² + 12

f ′ (x) = 4x³ – 16x

f ″ (x) = 12x² – 16

 

maka      f ′ (x) = 0

12x² – 16 = 0

3x² – 4 = 0

x² = ⁴/₃

                     

Uji : x = –2 maka f ′ (–2) = 12(–2)² – 16 = 32 > 0 (cekung atas)

Uji : x = 0 maka f ′ (0) = 12(–2)² – 16 = –16 < 0 (cekung bawah)

Uji : x = 2 maka f ′ (2) = 12(2)² – 16 = 32 > 0 (cekung atas)

 

Koordinat titik beloknya :

  

 

Gambar grafiknya :

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Melukis Grafik Fungsi Polinom. Please share...!