Dua pernyataan majemuk p dan q dikatakan ekivalen jika memiliki nilai kebenaran yang sama, ditulis p ≡ q. Salah satu cara untuk membuktikan ekivalensi ini adalah dengan menggunakan tabel. Sebelumnya akan diingatkan kembali nilai kebenaran untuk empat pernyataan majemuk yakni konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi.
|
p |
q |
p Ù q |
p Ú q |
p ® q |
p « q |
|
B |
B |
B |
B |
B |
B |
|
B |
S |
S |
B |
S |
S |
|
S |
B |
S |
B |
B |
S |
|
S |
S |
S |
S |
B |
B |
Untuk lebih
jelasnya tentang ekivalensi, ikutilah contoh soal berikut ini :
1.
Dengan
menggunakan tabel, buktikanlah setiap ekivalensi berikut ini :
(a) –(p ® q) ≡ p Ù –q
(b) p ↔ q ≡ (p ® q) Ù (q ® p)
Alternatif Pembahasan :
(a) –(p ® q) ≡ p Ù –q
|
p |
q |
–q |
p ® q |
p « q |
–(p → q) |
p Ù –q |
|
B |
B |
S |
B |
B |
S |
S |
|
B |
S |
B |
S |
S |
B |
B |
|
S |
B |
S |
B |
S |
S |
S |
|
S |
S |
B |
S |
B |
S |
S |
Karena kolom ke 5 dan
ke-6 dari tabel diatas mempunyai isi yang sama maka kalimat majemuk tersebut terbukti sebuah ekivalensi.
(b) p ↔ q ≡ (p ® q) Ù (q ® p)
|
p |
q |
p ® q |
q → p |
p « q |
(p → q) Ù (q → p) |
|
B |
B |
B |
B |
B |
B |
|
B |
S |
S |
B |
S |
S |
|
S |
B |
B |
S |
S |
S |
|
S |
S |
S |
B |
B |
B |
Karena kolom ke 5 dan ke-6 dari tabel
diatas mempunyai isi yang sama maka kalimat majemuk tersebut terbukti sebuah ekivalensi.
2.
Dengan
menggunakan tabel, buktikanlah setiap ekivalensi berikut ini :
(p Ù q) Ú –p
≡ p → q
Alternatif Pembahasan :
(p Ù q) Ú –p
≡ p → q
|
p |
q |
–p |
p Ù q |
(p Ù q) Ú –p |
p → q |
|
B |
B |
S |
B |
B |
B |
|
B |
S |
S |
S |
S |
S |
|
S |
B |
B |
S |
B |
B |
|
S |
S |
B |
S |
B |
B |
Karena kolom ke 5 dan ke-6 dari tabel diatas mempunyai isi yang sama maka kalimat majemuk tersebut terbukti sebuah ekivalensi.
Sumber
Thanks for reading Ekivalensi, Tautologi, Kontradiksi dan Kontingensi. Please share...!
