Negasi dari pernyataan majemuk adalah negasi dari konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi. Seperti yang telah dijelaskan dimuka, jika p adalah suatu pernyataan, maka negasi p ditulis –p dan dibaca: “tidak benar bahwa p”, sehingga :
1.
–(p Ù q) dibaca “tidak benar bahwa (p Ù q)”
2.
–(p Ú q) dibaca “tidak benar bahwa (p Ú q)”
3.
–(p → q) dibaca “tidak benar bahwa (p → q)”
4.
–(p ↔ q) dibaca “tidak benar bahwa (p ↔ q)”
Aturan
negari dari pernyataan majemuk dapat dituliskan sebagai berikut :
1.
–(p Ù q) ≡ –p Ú –q
2.
–(p Ú q) ≡ –p Ù –q
3. –(p
→ q) ≡ p Ù –q
4.
–(p ↔ q) ≡ –(p → q) Ú –(q → p)
–(p ↔ q) ≡ (p Ù –q) Ú (q Ù –p)
Bukti untuk
masing-masing negasi dari pernyataan majemuk di atas akan dijelaskan pada
pembahasan tentang ekivalensi di bagia selanjutnya.
Untuk lebih
jelasnya pelajarilah conto soal berikut ini:
1. Nyatakanlah
negasi dari setiap pernyataan majemuk berikut ini :
(a) Ayah pergi ke sawah dan ibu memasak
di dapur
(b) Kakek menanam cabe dan tomat di
belakang rumah
(c)
2
atau 5 adalah faktor dari 20
(d) 12 habis dibagi 3 tetapi 15 tidak
habis dibagi 4
Alternatif Pembahasan :
(a) Tidak benar bahwa ayah pergi ke sawah
dan ibu memasak di dapur
Dengan kata lain:
Ayah tidak pergi ke sawah atau ibu tidak memasak di dapur.
(b) Tidak benar bahwa kakek menanam cabe
dan tomat di belakang rumah
Dengan kata lain:
Kakek tidak menanam cabe atau tidak menanam tomat di belakang rumah.
(c)
Tidak
benar bahwa 2 atau 5 adalah faktor dari 20
Dengan kata lain:
2 bukan faktor dari 20 dan 5 juga bukan faktor dari 20.
(d) Tidak benar bahwa 12 habis dibagi 3
tetapi 15 tidak habis dibagi 4
Dengan kata lain:
12 tidak habis dibagi 3 atau 15 habis dibagi 4
2. Nyatakanlah
negasi dari setiap pernyataan majemuk berikut ini :
(a) Jika Andi naik kelas maka ia akan
dibelikan sepeda motor
(b) Jika x bilangan prima maka x
tidak habis dibagi 5
(c)
Andi
akan tinggal di Yogyakarta jika dan hanya jika ia kuliah di UGM
(d) x bilangan
ganjil jika dan hanya jika x tidak
habis dibagi 2
(e)
Wati
tidak makan pagi jika dan hanya jika ia terlambat datang ke sekolah
Alternatif Pembahasan :
(a) Andi naik kelas tetapi ia tidak
dibelikan sepeda motor
(b) x bilangan
prima tetapi x habis dibagi 5
(c)
Andi
tinggal di Yogyakarta tetapi ia tidak kuliah di UGM atau Andi kuliah di UGM
tetapi ia tidak tinggal di Yogyakarta
(d) x bilangan
ganjil tetapi x habis dibagi 2 atau
x tidak habis dibagi 2 tetapi x bukan bilangan ganjil
(e)
Wati
tidak makan pagi tetapi ia tidak terlambat datang ke sekolah atau Wati terlambat datang ke sekolah tetapi ia makan pagi.
3. Jika
p adalah pernyataan benar, dan q adalah pernyataan salah, maka
tentukanlah nilai nilai kebenaran dari pernyataan majemuk berikut:
(a) (–p Ù q ) ® –p
(b) (p Ú q) ↔ (–p ® q)
(c) (–p Ú –q) ® –(p Ù –q)
Alternatif Pembahasan :
(a) (–p Ù q ) ® –p
≡ (–B Ù S ) ® –B
≡ (S Ù S ) ® S
≡ S ® S
≡ B
(b) (p Ú q) ↔ (–p ® q) ≡ (B Ú S) ↔ (–B ® S)
≡ B ↔ (S ® S)
≡ B ↔ B
≡ B
(c)
(–p Ú –q) ® –(p Ù –q) ≡ (–B Ú –S) ® –(B Ù –S)
≡ (S Ú B) ® –(B Ù B)
≡ B ® –B
≡ B ® S
≡ S
Sumber
Thanks for reading Pernyataan Majemuk – 2. Please share...!
