Pengertian Matriks

Jumat, 18 Agustus 2023

 

Pada 17 April 2003, Universitas Pendidikan Literatur Indonesia (UPLI), mewisuda 2.630 mahasiswanya. 209 wisudawan di antaranya adalah wisudawan dari Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FPMIPA). Berikut ini data wisudawan FPMIPA UPLI pada April 2003 tersebut.

Dengan menghilangkan judul baris dan judul kolomnya, penulisan data tersebut dapat diringkas sebagai berikut.

Perhatikan susunan kumpulan bilangan di atas. Susunan kumpulan bilangan di atas berbentuk persegi panjang dan dinyatakan dalam baris dan kolom. Susunan suatu kumpulan bilangan dalam bentuk persegi Panjang yang diatur menurut baris dan kolom dengan menggunakan kurung biasa/siku ini disebut matriks.

Sebuah matriks dapat diberi nama menggunakan huruf kapital, seperti A, B, C, dan seterusnya. Misalnya nama matriks di atas adalah matriks A.

Matriks A terdiri atas 4 baris dan 2 kolom. Oleh karena itu, matriks A dikatakan berordo 4 × 2. Adapun bilangan-bilangan yang terdapat dalam matriks dinamakan elemen matriks. Pada matriks A tersebut, kita dapat menuliskan elemen-elemennya sebagai berikut.
•  Elemen-elemen pada baris pertama adalah 34 dan 8.
•  Elemen-elemen pada baris kedua adalah 34 dan 6.
•  Elemen-elemen pada baris ketiga adalah 51 dan 12.
•  Elemen-elemen pada baris keempat adalah 51 dan 13.

•  Elemen-elemen pada kolom pertama adalah 34, 34, 51, dan 51.
•  Elemen-elemen pada kolom kedua adalah 8, 6, 12, dan 13.

Uraian ini menggambarkan definisi berikut.

Matriks adalah susunan bilangan-bilangan dalam baris dan kolom yang berbentuk persegi panjang.

Baris sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang mendatar dalam matriks.

Kolom sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang tegak dalam matriks.

Secara umum, matriks berordo i u j dengan i dan j bilangan asli dapat ditulis sebagai berikut.

          

Beberapa jenis matriks berdasarkan ordo dan elemen-elemen matriks adalah sebagai berikut.

1.     Matriks baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris.
Misalnya: P = [‒5 2], Q = [10   9   8]

2.     Matriks kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom.
Misalnya:

3.     Matriks persegi adalah matriks yang banyak baris sama dengan banyak kolom.
Misalnya:

4.     Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya nol.
Misalnya:

5.     Matriks identitas adalah matriks yang elemen-elemen diagonal utamanya sama dengan 1, sedangkan elemen-elemen lainnya sama dengan 0.
Misalnya:

6.     Matriks Skalar adalah matriks yang elemen-elemen diagonal utamanya sama, sedangkan elemen di luar elemen diagonalnya bernilai nol.
Misalnya:

7.     Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen di luar diagonal utamanya bernilai nol.
Misalnya:

8.     Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol.
Misalnya:

9.     Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol.
Misalnya:

10. Transpos matriks A atau (At) adalah sebuah matriks yang disusun dengan cara menuliskan baris ke-i matriks A menjadi kolom ke-i dan sebaliknya, menuliskan kolom ke-j matriks A menjadi baris ke-j.
Misalnya:

 

Beberapa sifat matriks adalah sebagai berikut.

1.  (A + B)^t = A^t + B^t

2.  (A^t)^t = A

3.  (cA)^t = cA^t, c adalah konstanta

4.  (AB)^t = B^tA^t

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Pengertian Matriks. Please share...!