Model Matematika

Selasa, 15 Agustus 2023

Sistem pertidaksamaan linear yang telah dijelaskan sebelumnya dapat diterapkan pada permasalahan sehari-hari dengan memodelkan permasalahan tersebut ke dalam model matematika.

Sebagai ilustrasi perhatikan contoh berikut. PT. Samba Lababan memproduksi ban motor dan ban sepeda. Proses pembuatan ban motor melalui tiga mesin, yaitu 2 menit pada mesin I, 8 menit pada mesin II, dan 10 menit pada mesin III. Adapun ban sepeda diprosesnya melalui dua mesin, yaitu 5 menit pada mesin I dan 4 menit pada mesin II. Tiap mesin ini dapat dioperasikan 800 menit per hari. Untuk memperoleh keuntungan maksimum, rencananya perusahaan ini akan mengambil keuntungan Rp40.000,00 dari setiap penjualan ban motor dan Rp30.000,00 dari setiap penjualan ban sepeda. Berdasarkan keuntungan yang ingin dicapai ini,
maka pihak perusahaan merencanakan banyak ban motor dan banyak
ban sepeda yang akan diproduksinya dengan merumuskan berbagai kendala sebagai berikut.

Perusahaan tersebut memisalkan banyak ban motor yang diproduksi sebagai x dan banyak ban sepeda yang diproduksi sebagai y, dengan x dan y bilangan asli. Dengan menggunakan variabel x dan y tersebut, perusahaan itu membuat rumusan kendala-kendala sebagai berikut.

Pada mesin I           :   2x + 5y ≤ 800            …      Persamaan 1

Pada mesin II          :   8x + 4y ≤ 800            …      Persamaan 2

Pada mesin III        :   10 x ≤ 800                  …      Persamaan 3

x, y bilangan asli     :   x ≥ 0, y ≥ 0                …      Persamaan 4

 

Fungsi tujuan (objektif) yang digunakan untuk memaksimumkan keuntungan adalah f(x, y) = 40.000x + 30.000y. Dalam merumuskan masalah tersebut, PT. Samba Lababan telah membuat model matematika dari suatu masalah program linear.

 

DEFINISI

Model matematika adalah suatu cara sederhana untuk menerjemahkan suatu masalah ke dalam bahasa matematika dengan menggunakan persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi.

 

Contoh

Lia ingin membuat puding buah dan es buah. Untuk membuat puding buah, ia
membutuhkan 3 kg mangga dan 2 kg melon. Sedangkan untuk membuat es
buah, ia membutuhkan 1 kg mangga dan 4 kg melon. Lia memiliki persediaan 11 kg mangga dan 14 kg melon. Buatlah model matematika dari persoalan ini!

 

Alternatif Pembahasan :

 

Misalkan:    x = banyaknya puding buah

y = banyaknya es buah

 

Kalian dapat merumuskan kendala-kendala dalam permasalahan ini sebagai berikut.

        3x + y ≤ 11            …    Persamaan 1

        2x + 4y ≤ 14          …    Persamaan 2

        x ≥ 0                      …    Persamaan 3

        y ≥ 0                      …    Persamaan 4

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Model Matematika. Please share...!