A. Tujuan Pembelajaran
Setelah
kegiatan pembelajaran 2 ini diharapkan siswa:
1.
Mampu
menjelaskan aturan cosinus dengan benar
2.
Mampu
menjelaskan penyelesaian aturan cosinus dengan benar
3.
Mampu
menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan cosinus dengan benar
4. Mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan Luas Segitiga dengan benar
B. Uraian Materi
1. Aturan Cosinus
Aturan
cosinus adalah salah aturan dalam trigonometri yang menjelaskan hubungan antara
kuadrat panjang sisi dengan nilai cosinus dari salah satu sudut dalam sebuah segitiga.
Aturan cosinus digunakan untuk menentukan besar salah satu sudut segitiga saat
tiga sisi segitiga diketahui. Selain itu aturan cosinus dapat pula digunakan
untuk menentukan salah satu sisi segitiga saat diketahui dua sisi dan sudut
apitnya. Pembuktian rumus aturan cosinus dapat dilihat dari uraian dibawah ini.
Perhatikan
gambar dibawah ini!
Misalkan panjang AB = c cm, BC = a cm, dan AC = b cm. Jika panjang CD =
x cm, maka panjang BD = (a – x) cm.
a)
Perhatikan
segitiga ACD dimana AD tegak lurus CD.
Maka dengan menggunakan Teorema Phytagoras diperoleh bahwa:
π΄π·2 = π΄πΆ2 – πΆπ·2 atau π΄π·2 = π2 – π₯2 persamaan (1)
Ingatlah kembali bahwa:
Perhatikan segitiga ABD dimana AD tegak lurus BD.
Maka dengan menggunakan Teorema Phytagoras diperoleh bahwa:
π΄π·2 = π΄π΅2 – π΅π·2 atau π΄π·2 = π2 – (π – π₯)2
persamaan (3)
Berdasarkan persamaan (1)
dan (3) maka diperoleh bahwa:
π2 – (π – π₯2 = π2 – π₯2
π2 – (π2 – 2ππ₯ + π₯2) = π2 – π₯2
π2 – π2 + 2ππ₯ – π₯2 = π2 – π₯2
π2 = π2 + π2 – 2ππ₯ persamaan
(4)
Substitusikan persamaan (2) ke (4) maka diperoleh:
π2 = π2 + π2 – 2π(π₯)
Dengan cara
sama seperti di atas, dengan membuat garis tinggi dari masing-masing tiitk
sudut yang lainnya yaitu ΓC dan ΓB maka akan diperoleh aturan cosinus untuk sisi-sisi
yang lain sebagai berikut:
dan 
Cobalah untuk membuktikan dengan mengikuti langkah seperti nomor 1!
Untuk lebih
kalian memahami Aturan Cosinus, maka perhatikan beberapa contoh berikut ini.
Contoh 1.
Diketahui
segitiga ABC dengan panjang b = 2 cm, c = 3 cm dan ΓA = 60°. Maka
tentukan panjang sisi a?
Alternatif Penyelesaian:
Perhatikan
ilustrasi berikut:
Dengan
menggunakan Aturan Cosinus
maka diperoleh:
π2 = 22 + 32 – 2.2.3. cos 60°
π2 = 4 + 9 – 2.2.3. ½
π2 = 13 – 6
Maka a = √7
Contoh 2.
Perhatikan
gambar dibawah ini!
Titik A dan C merupakan titik-titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari
titik B dan besar sudut penglihatan ΓCBA = 60°. Jika panjang AB = 2x meter dan 
, maka tentukan panjang terowongan?
Alternatif Penyelesaian:
Melihat
ilustrasi diatas, maka masalah tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan Aturan Cosinus. Mengapa?
Karena dari informasi yang diberikan diketahui 2 sisi apit dan 1 sudut yang
diapit oleg 2 sisi tersebut.
Sehingga
dapat diperoleh bahwa:
Maka panjang
terowongan adalah 
.
Contoh 3.
Dua buah
kapal tanker berangkat dari titik yang sama dengan arah berbeda sehingga membentuk
sudut 60°. Kapal pertama bergerak dengan kecepatan 30 km/jam
dan kapal kedua bergerak dengan kecepatan 25 km/jam. Tentukan jarak kedua kapal
setelah berlayar selama 2 jam perjalanan?
Alternatif Penyelesaian:
Berdasarkan
masalah di atas, maka dapat diilustrasikan sebagai berikut:
Misalkan
kapal A dan B secara Bersama-sama bergerak dari titik C dan berlayar dengan
membentuk sudut sebesar 60o. Kapak A mempunyai kecepatan
30 km/jam dan kapal B mempunyai kecepatan 25 km/jam.
Kapal A dan B telah berlayar selama 2 jam, maka dengan menggunakan rumus bahwa s = v x t , dengan v adalah
kecepatan dan t adalah lamanya kapal berlayar,
maka jarak yang telah ditempuh oleh kapal A
adalah:
SA = 30 km/jam x 2 jam =
60 km
SB = 25 km/jam x 2 jam =
50 km
Jarak antara
kapal A dan B setelah 2 jam berlayar dapat ditentukan dengan
menggunakan Aturan Cosinus:
Misalkan jarak antara kapal A dan B setelah berlayar selama 2 jam adalah AB, maka
π΄π΅2 = (60)2 + (50)2 – 2.60.50 cos
60o
= 3600 + 2500 – 3000
= 3100
Sehingga
jarak antara kapal A dan B adalah
.
Sumber
Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 2: Aturan Cosinus Dan Luas Segitiga. Please share...!
