2. Mencari determinan ordo 3 x 3 dengan Metode Sarrus
Sebenarnya ada beberapa cara untuk mencari determinan matriks, tetapi untuk pembahasan kita kali ini kita hanya akan membahas tentang menghitung determinan matriks yang berordo 3 x 3 dengan memakai metode Sarrus.
Baik sebelum kita lanjut ke materi pokoknya, kita berkenalan dulu dengan struktur matriks berordo 3 x 3. Apa sih yang dimaksud dengan matriks yang berordo 3 x 3?. Matriks 3 x 3 artinya matriks yang jumlah barisnya sebanyak tiga dan jumlah kolomnya juga sebanyak tiga. Secara lengkap matriks 3 x 3 bisa dilihat di bawah ini:
Atau jika ditulis sesuai dengan identitas baris dan kolomnya, maka penulisan matriks A diatas dapat ditulis dengan:
Dan untuk mencari determinannya maka matriks di atas kita keluarkan dua kolom pertama yaitu kolom pertama dan kolom kedua kita keluarkan menjadi:
Det A = |𝑨| = (aef + bfg + cdh) – (ceg + afh + bdi)
Setelah dua kolom pertama tadi kita keluarkan, kemudian kita tarik garis diagonal yang menghubungkan tiap tiga elemen seperti gambar. Garis yang rebah dari kiri atas ke kanan bawah kita berikan tanda “+” plus, dan sebaliknya garis diagonal yang rebah dari kanan atas ke kiri bawah kita berikan tanda “-“ minus.
Selanjutnya determinan dihitung dengan mengalikan tiap garis yang segaris - maksudnya berada dalam satu garis diagonal – dan memberikan tanda sesuai dengan tanda dibawah garis.
Kelihatannya abstrak sekali kalau kita melihat rumus – rumusnya saja. Baiklah kita langsung saja sekarang kita lihat dan selesaikan soal permasalahan di atas dengan persamaan matriksnya:
= ((50 x 45 x 30) + (75 x 25 x 32) + (40 x 30 x 50)) –
((40 x 45 x 32) + (50 x 25 x 50) + (75 x 30 x 30))
= (67.500 + 60.000 + 60.000) – (57.600 + 62.500 + 67.500)
= 187.500 - 187.600
= –100
Untuk menentukan nilai x, y, dan z kita akan menggunakan determinan matriks
sebagai cara menyelesaikan permasalahan tersebut:
= ((305 x 45 x 30) + (75 x 25 x 206) + (40 x 185 x 50)) –
((40 x 45 x 206) + (305 x 25 x 50) + (75 x 185 x 30))
= (411.750 + 386.250 + 370.000) + (370.800 + 381.250 + 416.250)
= 1.168.000 – 1.168.300
= –300
= ((50 x 185 x 30) + (305 x 25 x 32) + (40 x 30 x 206)) –
((40 x 185 x 32) + (50 x 25 x 206) + (305 x 30 x 30))
= (277.500 + 244.000 + 247.200) – (236.800 + 257.500 + 274.500)
= 768.700 - 768.800
= –100
= ((50 x 45 x 206) + (75 x 185 x 32) + (305 x 30 x 50)) –
((305 x 45 x 32) + (50 x 185 x 50) + (75 x 30 x 206))
= (463.500 + 444.000 + 457.500) – (439.200 + 462.500 + 463.500)
= 1.365.000 – 1.365.200
= –200
Sehingga dari hasil perhitungan dengan menggunakan determinan, diperoleh kesimpulan, banyaknya pesawat Airbus 100 yang disediakan sebanyak 3 unit, banyaknya pesawat Airbus 200 yang disediakan sebanyak 1 unit, dan banyaknya pesawat Airbus 300 yang disediakan sebanyak 2 unit.
Sumber
Thanks for reading Mencari determinan ordo 3 x 3 dengan Metode Sarrus. Please share...!
