Pergeseran

Jumat, 08 Maret 2024

 Pergeseran 3 :

Posisi awal titik 𝐶 adalah 𝐶(-2, 4), kemudian bergerak ke kanan sejauh 8 satuan dan ke atas sejauh 3 satuan sehingga posisi berubah di koordinat 𝐶′(6, 7).
Hal ini berarti :

Pergeseran 4 :
Posisi awal titik 𝐷 adalah 𝐷(-2, 4), kemudian bergerak ke kanan sejauh 8 satuan dan ke atas sejauh 3 satuan sehingga posisi berubah di koordinat 𝐷′(1, 7).
Hal ini berarti :

Pergeseran setiap titik pada uraian di atas dapat disajikan secara lebih sederhana dalam Tabel 1.

Berdasarkan pengamatan pada Tabel 1, secara umum diperoleh konsep :

Translasi (pergeseran) adalah transformasi yang memindahkan titik-titik pada bidang dengan arah dan jarak tertentu.

Titik A(x, y) ditranslasikan oleh  menghasilkan bayangan A' (x', y') ditulis dengan:

Catatan : Titik A’ disebut bayangan titik A oleh translasi 

Anak-anak, untuk lebih memahami konsep translasi, mari kita simak contoh soal 1 dan contoh soal 2.

Contoh

Jika titik 𝐴(2, 3) ditranslasikan oleh 𝑇(-3, 4) maka bayangan titik A adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Pada soal diketahui koordinat titik 𝐴(2, 3) artinya 𝑥 = 2 dan 𝑦 = 3 akan ditranslasikan oleh  artinya 𝑎 = -3 dan 𝑏 = 4 sehingga dapat dituliskan:

Contoh

Tentukan persamaan bayangan garis 3x + 5y – 7 = 0 oleh !

Alternatif Penyelesaian:

Pada soal diketahui persamaan garis 3𝑥 + 5𝑦 – 7 = 0 akan ditranslasikan oleh  artinya 𝑎 = 2 dan 𝑏 = -1.
Misal titik 𝐴(𝑥, 𝑦) memenuhi persamaan 3𝑥 + 5𝑦 - 7 = 0 sehingga.

Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh
𝑥′ = 𝑥 + 2 → 𝑥 = 𝑥′ - 2
𝑦′ = 𝑦 – 1 → 𝑦 = 𝑦′ + 1

Substitusi 𝑥 = 𝑥′ - 2 dan 𝑦 = 𝑦′ + 1 ke persamaan garis 3𝑥 + 5𝑦 – 7 = 0 .

3(𝑥′ - 2) + 5(𝑦′ + 1) – 7 = 0
3𝑥′ - 6 + 5𝑦′ + 5 – 7 = 0
3𝑥′ + 5𝑦′ - 8 = 0

Jadi persamaan bayangan garis adalah 3𝑥 + 5𝑦 – 8 = 0.

 

C.   Rangkuman

1.     Translasi (pergeseran) adalah transformasi yang memindahkan titik-titik pada
bidang dengan arah dan jarak tertentu.

2.     Titik 𝐴(𝑥, 𝑦) ditranslasikan oleh   menghasilkan bayangan 𝐴′(𝑥′, 𝑦′) ditulis dengan:

3.     Bentuk persamaan matriks translasi : 

4.      disebut komponen translasi, 𝑎 merupakan pergeseran secara horizontal dan 𝑏 merupakan pergeseran secara vertikal.

5.     Titik 𝐴′ disebut bayangan titik 𝐴 yang telah ditranformasi.

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Pergeseran. Please share...!