Latihan Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Senin, 10 April 2023

 

1.  Jika akar-akar persamaan kuadrat –𝑥² + 7𝑥 – 6 = 0 adalah 𝑝 dan 𝑞, persamaan kuadrat baru yang akarakarnya (𝑝 – 2) dan (𝑞 – 2) adalah ...

 

A. 𝑥² + 9𝑥 – 4 = 0

B. 𝑥² + 3𝑥 + 4 = 0

C. –𝑥² – 3𝑥 – 4 = 0

D. 𝑥² + 3𝑥 – 4 = 0

E. –𝑥² + 3𝑥 + 4 = 0

 

Alternatif Pembahasan :

 

Persamaan awal :  –𝑥² + 7𝑥 – 6 = 0.

Persamaan kuadrat baru akar-akarnya (𝑝 – 2) dan (𝑞 – 2)  simetri maka :

x = p – 2 → p = x + 2

    ↓

Substitusi ke persamaan awal

–𝑥²  + 7𝑥 – 6 = 0

𝑥² – 7𝑥 + 6 = 0 ... memiliki akar-akar 𝑝 dan 𝑞

(x + 2)² – 7(x + 2) + 6 = 0

𝑥² + 4x + 4 – 7𝑥 – 14 + 6 = 0

𝑥² – 3𝑥 – 4 = 0

–𝑥² + 3𝑥 + 4 = 0

Jawaban: E

 

 

2.    Jika akar-akar persamaan kuadrat 𝑥² – 3𝑥 + 5 = 0 adalah α dan β, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + 2) dan (β + 2) adalah ...

 

A. 𝑥² + 7𝑥 + 15 = 0

B. 𝑥² – 7𝑥 + 15 = 0

C. 𝑥² + 𝑥 + 3 = 0

D. 𝑥² + 𝑥 – 3 = 0

E. 𝑥² – x – 15 = 0

 

Alternatif Pembahasan :

 

Persamaan awal :  𝑥² – 3𝑥 + 5 = 0.

Persamaan kuadrat baru akar-akarnya (α + 2) dan (β + 2) simetri maka :

x = β + 2 → β = x – 2

    ↓

Substitusi ke persamaan awal

𝑥² – 3𝑥 + 5 = 0 ... memiliki akar-akar α dan β

(x – 2)² – 3(x – 2) + 5 = 0

𝑥² – 4x + 4 – 3𝑥 + 6 + 5 = 0

𝑥² – 7𝑥 + 15 = 0

 

Jawaban: B

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Menyusun Persamaan Kuadrat Baru. Please share...!