Rotasi
terhadap titik pusat (𝐚, 𝐛)
Anak-anakku, untuk memahami bentuk rotasi pada titik pusat (a, b), kita bisa amati perpindahan titik A pada gambar 16.
Misalkan
terdapat sebuah titik 𝐴(𝑥, 𝑦) akan dirotasikan sebesar 𝛼 dengan pusat (𝑎, 𝑏) dan akan menghasilkan titik 𝐴′(𝑥′, 𝑦′)
dan dapat dituliskan sebagai berikut.
Titik (𝑥, 𝑦) dirotasikan sebesar 𝛼 terhadap titik pusat (𝑎,
𝑏) menghasilkan bayangan titik (𝑥′, 𝑦′) dengan aturan.
Anak-anakku,
untuk lebih memahami konsep rotasi terhadap titik pusat (a, b) perhatikan beberapa
contoh soal berikut.
Contoh:
Tentukan
bayangan titik 𝐶(3, 1) jika dirotasikan berlawanan
arah jarum jam sebesar 90° dan berpusat (2, 4) !
Alternatif Penyelesaian:
Koordinat
titik 𝐶(3, 1) akan dirotasikan 𝑅[(2, 4),90°].
Jadi, hasil
bayangan titik 𝐶 adalah 𝐶′(4, 5).
Contoh:
Garis 3𝑥 –
4𝑦 +
12 = 0 dirotasikan sebesar 180° terhadap titik pusat (1, 2). Persamaan garis
hasil rotasi adalah …
Alternatif Penyelesaian:
Misalkan
titik 𝐴(𝑥, 𝑦) memenuhi persamaan garis 3𝑥 – 4𝑦 + 12 = 0 sehingga.
Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh.
Substitusi 𝒙 = 𝟑 – 𝒙′
dan 𝒚 = 𝟒 – 𝒚′
ke persamaan garis 3𝑥 – 4𝑦
+ 12 = 0 diperoleh.
Jadi,
persamaan garis hasil rotasi adalah –3𝑥 + 4𝑦 + 5 = 0.
C. Rangkuman
1. Rotasi adalah
transformasi yang memindahkan titik-titik dengan cara memutar titiktitik
tersebut sejauh 𝛼 terhadap suatu titik tertentu.
2. Rotasi
pada bidang datar ditentukan oleh :
a.
Titik
pusat rotasi
b.
Besar
sudut rotasi
c.
Arah
sudut rotasi
1)
Jika
arah rotasi diputar searah jarum jam maka besar sudut rotasi negative
(–𝜶),
2)
Jika
arah rotasi diputar berlawanan jarum jam maka besar sudut rotasi poitif
(𝜶).
3.
Rotasi
dinotasikan dengan (𝑷, 𝜶) dimana P merupakan pusat rotasi dan
𝛼 besar
sudut rotasi.
4.
Jenis-jenis rotasi berdasarkan titik pusat
Misalkan koordinat
titik asal A(𝑥, 𝑦) akan dirotasikan dengan besar sudut
𝛼 terhadap pusat (0, 0) dan pusat (𝑎, 𝑏)akan menghasilkan bayangan sebagai
berikut.
Sumber
Thanks for reading Rotasi terhadap titik pusat (𝐚, 𝐛). Please share...!
