Rotasi terhadap titik pusat (𝐚, 𝐛)

Senin, 25 Maret 2024

 

Rotasi terhadap titik pusat (𝐚, 𝐛)

Anak-anakku, untuk memahami bentuk rotasi pada titik pusat (a, b), kita bisa amati perpindahan titik A pada gambar 16.

Misalkan terdapat sebuah titik 𝐴(𝑥, 𝑦) akan dirotasikan sebesar 𝛼 dengan pusat (𝑎, 𝑏) dan akan menghasilkan titik 𝐴′(𝑥′, 𝑦′) dan dapat dituliskan sebagai berikut.

Titik (𝑥, 𝑦) dirotasikan sebesar 𝛼 terhadap titik pusat (𝑎, 𝑏) menghasilkan bayangan titik (𝑥′, 𝑦′) dengan aturan.

Anak-anakku, untuk lebih memahami konsep rotasi terhadap titik pusat (a, b) perhatikan beberapa contoh soal berikut.

Contoh:

Tentukan bayangan titik 𝐶(3, 1) jika dirotasikan berlawanan arah jarum jam sebesar 90° dan berpusat (2, 4) !

Alternatif Penyelesaian:

Koordinat titik 𝐶(3, 1) akan dirotasikan 𝑅_{[(2, 4),90°]}.

Jadi, hasil bayangan titik 𝐶 adalah 𝐶′(4, 5).

 

Contoh:

Garis 3𝑥 – 4𝑦 + 12 = 0 dirotasikan sebesar 180° terhadap titik pusat (1, 2). Persamaan garis hasil rotasi adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Misalkan titik 𝐴(𝑥, 𝑦) memenuhi persamaan garis 3𝑥 – 4𝑦 + 12 = 0 sehingga.

Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh.

Substitusi 𝒙 = 𝟑 – 𝒙′ dan 𝒚 = 𝟒 – 𝒚′ ke persamaan garis 3𝑥 – 4𝑦 + 12 = 0 diperoleh.

Jadi, persamaan garis hasil rotasi adalah –3𝑥 + 4𝑦 + 5 = 0.

 

C.   Rangkuman

 

1.    Rotasi adalah transformasi yang memindahkan titik-titik dengan cara memutar titiktitik tersebut sejauh 𝛼 terhadap suatu titik tertentu.

2.    Rotasi pada bidang datar ditentukan oleh :

a.     Titik pusat rotasi

b.     Besar sudut rotasi

c.      Arah sudut rotasi

1)      Jika arah rotasi diputar searah jarum jam maka besar sudut rotasi negative (–𝜶),

2)      Jika arah rotasi diputar berlawanan jarum jam maka besar sudut rotasi poitif (𝜶).

3.    Rotasi dinotasikan dengan (𝑷, 𝜶) dimana P merupakan pusat rotasi dan 𝛼 besar
sudut rotasi.

4.    Jenis-jenis rotasi berdasarkan titik pusat
Misalkan koordinat titik asal A(𝑥, 𝑦) akan dirotasikan dengan besar sudut 𝛼 terhadap pusat (0, 0) dan pusat (𝑎, 𝑏)akan menghasilkan bayangan sebagai berikut.

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Rotasi terhadap titik pusat (𝐚, 𝐛). Please share...!