Latihan Soal Pilihan Ganda: Pola Bilangan, Barisan Dan Deret

Rabu, 10 April 2024

Untuk mengukur kemampuan kalian, kerjakan Latihan berikut.

1.    Jika rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah U_n = 5 – 2n², maka selisih suku ketiga dan kelima adalah …

A.   32

B.   –32

C.   28

D.   –28

E.    25

Alternatif Penyelesaian:    

Diketahui : 𝑈_𝑛 = 5 − 2𝑛²

Ditanyakan : 𝑈₃ − 𝑈₅ = ⋯ ?

⟺ 𝑈₃ − 𝑈₅

⟺ (5 − 2(3)²) − (5 − 2(5)²)

⟺ (5 − 2(9) ) − (5 − 2(25))

⟺ (5 − 18) − (5 − 50)

⟺ (−13) − (−45)

⟺ 32

𝐉𝐚𝐰𝐚𝐛𝐚𝐧 ∶ A

 

2.    Rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah U_n = 4 + 2n – an², Jika suku ke 4 adalah –36 maka nilai a adalah …

A.   –3

B.   –2

C.   2

D.   3

E.    4

Alternatif Penyelesaian:    

Diketahui :

𝑈_𝑛 = 4 + 2𝑛 − 𝑎𝑛²

𝑈₄ = −36

Ditanyakan : 𝑎 = ⋯  

𝑈₄ = −36

4 + 2(4) − (4)² = −36

4 + 8 − 16𝑎 = −36

12 − 16𝑎 = −36

−16𝑎 = −48

𝑎 = 3

𝐉𝐚𝐰𝐚𝐛𝐚𝐧 ∶ D

 

3.    Rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah , Suku keberapakah 3?

A.   8

B.   6

C.   5

D.   4

E.    3

Alternatif Penyelesaian:    

Diketahui :

Ditanyakan : 𝑛 = ⋯ ?

𝑛² − 1 = 3𝑛 + 9

𝑛² − 3𝑛 − 10 = 0

(𝑛 − 5)(𝑛 + 2) = 0

𝒏 = 𝟓 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑛 = −2

𝐉𝐚𝐰𝐚𝐛𝐚𝐧 ∶ C

 

4.    Suatu barisan 1, 4, 7, 10, … memenuhi pola U_n = an + b. Suku ke 10 dari barisan itu adalah …

A.   22

B.   28

C.   30

D.   31

E.    33

Alternatif Penyelesaian:    

Diketahui :

Barisan 1, 4, 7, 10, … 

𝑈_𝑛 = 𝑎𝑛 + 𝑏

Ditanyakan : 𝑈₁₀ = ⋯ ?

Menentukan  :

𝑈₁ = 1

𝑎 + 𝑏 = 1         … 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛 (1)

𝑈₂ = 4

2𝑎 + 𝑏 = 4       … 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛 (2)

Dengan SPLDV diperoleh a = 3 dan b = −2, sehingga:

𝑈_𝑛 = 3𝑛 − 2

𝑈₁₀ = 3(10) − 2

      = 30 − 2

      = 28

𝐉𝐚𝐰𝐚𝐛𝐚𝐧 ∶ B

 

5.    Suatu barisan 2, 5, 10, 17, … memenuhi pola U_n = an² + bn + c. Suku ke 9 dari barisan itu adalah

A.   73

B.   78

C.   80

D.   82

E.    94

Alternatif Penyelesaian:    

Diketahui :

Barisan 2, 5, 10, 17, …

𝑈_𝑛 = 𝑎𝑛² + 𝑏𝑛 + 𝑐

Ditanyakan : 𝑈₉ = ⋯ ?

Menentukan nilai a, b, dan c

𝑈₁ = 2

𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 2             … 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛 (1)

𝑈₂ = 5

4𝑎 + 2𝑏 + 𝑐 = 5         … 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛 (2)

𝑈₃ = 10

9𝑎 + 3𝑏 + 𝑐 = 10       … 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛 (3)

 

Dengan menggunakan SPLTV diperoleh a = 1; b = 0; dan c = 1, sehingga:

𝑈_𝑛 = (1)² + (0) + 1

𝑈_𝑛 = 𝑛² + 1

𝑈₉ = 9² + 1

𝑈₉ = 82

𝐉𝐚𝐰𝐚𝐛𝐚𝐧 ∶ D

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Soal Pilihan Ganda: Pola Bilangan, Barisan Dan Deret. Please share...!