Latihan Soal Pilihan Ganda: Pola Bilangan, Barisan Dan Deret – 1

Kamis, 11 April 2024

  

6.    Barisan 2, 9, 18, 29, … memenuhi pola U_n = an²  + bn + c. Suku ke berapakah 42

?

A.   5

B.   6

C.   7

D.   8

E.    9

Alternatif Penyelesaian:    

Diketahui :

Barisan 2, 9, 18, 29, …

𝑈_𝑛 = 𝑎𝑛² + 𝑏𝑛 + 𝑐

𝑈_𝑛 = 42

Ditanyakan : 𝑛 = ⋯ ?

Menentukan nilai a, b, dan c

𝑈₁ = 2

𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 2             … 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛 (1)

𝑈₂ = 9

4𝑎 + 2𝑏 + 𝑐 = 9         … 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛 (2)

𝑈₃ = 18

9𝑎 + 3𝑏 + 𝑐 = 18       … 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛 (3)

Dengan menggunakan SPLTV diperoleh a = 1; b = 4; dan c = −3,

sehingga:

𝑈_𝑛 = 𝑛² + 4𝑛 − 3

Menentukan n:

𝑈_𝑛 = 42

𝑛² + 4𝑛 − 3 = 42

𝑛² + 4𝑛 − 45 = 0

(𝑛 + 9)(𝑛 − 5) = 0

𝑛 = −9 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝒏 = 𝟓

𝐉𝐚𝐰𝐚𝐛𝐚𝐧 ∶ A

 

7.    Suku ke 20 dari barisan 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, … adalah …

A.   1

B.   9

C.   10

D.   11

E.    18

Alternatif Penyelesaian:    

Diketahui : Barisan 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, …

Ditanyakan : 𝑈₂₀ = ⋯ ?

Dengan memperhatikan pola dari barisan tersebut, maka suku ke-20 adalah .

𝐉𝐚𝐰𝐚𝐛𝐚𝐧 ∶ C

 

8.    Suku pertama suatu barisan adalah 4, sedangkan suku umum ke-n (untuk n > 1) ditentukan dengan rumus U_n = 3.U_{n – 1} – 5. Suku ke tiga adalah …

A.   16

B.   14

C.   13

D.   12

E.    10

Alternatif Penyelesaian:    

Diketahui :

𝑈₁ = 4

𝑈_𝑛 = 3𝑈_𝑛−1 − 5

Ditanyakan : 𝑈₃ = ⋯ ?

𝑈₂ = 3𝑈_{1 − 5}

𝑈₂ = 3(4) − 5

𝑈₂ = 7

 

𝑈₃ = 3𝑈₂ − 5

𝑈₃ = 3(7) − 5

𝑈₃ = 16

𝐉𝐚𝐰𝐚𝐛𝐚𝐧 ∶ A

 

9.    Rumus umum suku ke-n dari barisan 6, 10, 14, 18, 22, … , adalah Un = an + b. Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah …

A.   U_n = 4n – 2

B.   Un = 3n + 3

C.   U_n = 5n + 1

D.   U_n = 3n – 2

E.    U_n = 4n + 2

Alternatif Penyelesaian:    

Diketahui :
Barisan 6, 10, 14, 18, 22,
𝑈_𝑛 = 𝑎𝑛 + 𝑏
Ditanyakan : 𝑈_𝑛 = ⋯ ?

𝑈₁ = 6
𝑎 + 𝑏 = 6                   … 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛 (1)
𝑈₂ = 10
2𝑎 + 𝑏 = 10               … 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛 (2)

Dengan menggunakan SPLDV diperoleh a = 4; dan b = 2, sehingga : 𝑈𝑛 = 4𝑛 + 2

𝐉𝐚𝐰𝐚𝐛𝐚𝐧 ∶ E

 

10.  Pola bilangan untuk barisan 44, 41, 38, 35, 32, … memenuhi rumus …

A.   U_n = 44 – n

B.   U_n = 46 – 2n

C.   U_n = 48 – 4n

D.   U_n = 3n + 41

E.    U_n = 47 – 3n

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui : Barisan 44, 41, 38, 35, 32, …
Ditanyakan : 𝑈𝑛 = ⋯ ?

Dari barisan di atas, diperoleh a = 44; b = -3 sehingga:
𝑈_𝑛 = 𝑎 + (𝑛 – 1)𝑏
𝑈_𝑛 = 44 + (𝑛 – 1)(-3)
𝑈_𝑛 = 44 – 3𝑛 + 3
𝑈_𝑛 = 37 – 3𝑛

𝐉𝐚𝐰𝐚𝐛𝐚𝐧 ∶ E

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Soal Pilihan Ganda: Pola Bilangan, Barisan Dan Deret – 1 . Please share...!