Nilai Maksimum dan Minimum suatu Fungsi pada Interval Tertutup [a, b]

Rabu, 29 Mei 2024

3.     Nilai Maksimum dan Minimum suatu Fungsi pada Interval Tertutup [a, b]

Biasanya fungsi yang ingin kita maksimumkan atau minimumkan akan mempunyai interval I = [a, b] sebagai daerah asalnya. Nilai-nilai ekstrem sebuah fungsi yang didefinisikan pada interval tertutup sering kali terjadi pada titik-titik ujung interval.

Sifat 2

·      Misalkan f didefinisikan pada selang I yang memuat titik c. Jika f(c) adalah titik ekstrim, maka c haruslah suatu titik kritis, yakni c berupa salah satu:

·      Titik ujung dari I

·      Titik stasioner dari f (f ¢ (c) = 0)

·      Titik singular dari f (f ¢ (c) tidak ada)

Tahapan menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi kontinu pada interval tertutup [a, b] adalah sebagai berikut.

1)   Selesaikan f ¢ (x)

2)   Cari semua titik kritis f(x) pada interval tertutup [a, b], yaitu
a) Titik ujung interval, x = a dan x = b
b) Titik stasioner cÎ[a, b], dengan f ¢ (c) = 0
c) Titik singular dÎ[a, b], dengan f ¢ (d) tidak ada

3)   Hitung nilai fungsi f (x) pada semua titik kritis yang diperoleh pada langkah 2). Nilai terbesar dan terkecil yang dihasilkan merupakan nilai maksimum dan minimum fungsi f.

Contoh:

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari f(x) = 4x³ + 3x² – 6x + 1 dalam interval – 2 £ x £ 1 …

Alternatif Penyelesaian:

·     Tentukan turunan pertama fungsi f(x)

·     Cari semua titik kritis f(x) pada interval tertutup [–2, 1], yaitu
1. Titik ujung interval, x = –2 dan x = 1
2. Titik stasioner

3. Tidak ada titik singular

·     Hitung f pada setiap titik kritis

·     Kesimpulan
➢  f(–2) = –7 merupakan nilai minimum
➢  f(–1) = 6 merupakan nilai maksimum.

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Nilai Maksimum dan Minimum suatu Fungsi pada Interval Tertutup [a, b]. Please share...!