Menentukan Titik Maksimum dan Titik Minimum

Selasa, 28 Mei 2024

 

2.     Menentukan Titik Maksimum dan Titik Minimum

Perhatikan Gambar 2 berikut, menentukan titik maksimum, titik minimum, dan titik belok menggunakan uji turunan pertama, diuraikan dalam sifat berikut.

 

Sifat 1

Misalkan f fungsi yang mempunyai turunan dan f ¢ (a) = 0

·      Jika nilai f ¢ bertanda positif di x < a dan bertanda negatif di
x > a, maka (a, f(a)) disebut titik maksimum lokal.

·      Jika nilai f ¢ bertanda negatif di x < c dan bertanda positif di
x > c, maka (c, f(c)) disebut titik minimum lokal.

·      Jika disekitar titik x = b tidak ada perubahan tanda nilai f ¢ , maka (b, f(b)) disebut titik belok horizontal.

Untuk lebih memahami lagi Ananda dalam menentukan titik maksimum, titik minimum, dan titik belok menggunakan uji turunan pertama, pelajari contoh berikut.

Contoh:

Tentukan titik balik maksimum dan minimum dari fungsi  …
Alternatif Penyelesaian:         

v   Tentukan turunan pertama

v   Syarat titik stasioner

v   Menentukan titik stasioner

Jadi, ada dua titik stasioner, yaitu dengan nilai stasionernya  dan dengan nilai stasionernya .

v   Uji nilai fungsi f ¢ (x) pada garis bilangan dan beri tanda

v   Kesimpulan

Ø    merupakan nilai balik maksimum, karena f ¢ berubah tanda dari + (positif) ke – (negatif) dan titik balik maksimumnya adalah .

Ø  merupakan nilai balik minimum, karena f ¢ berubah tanda dari – (negatif) ke + (positif) dan titik balik minimum adalah 

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Menentukan Titik Maksimum dan Titik Minimum. Please share...!