Kegiatan Pembelajaran 2: Persamaan Dan Pertidaksamaan Eksponen

Kamis, 15 Agustus 2024

A. Tujuan Pembelajaran

Setelah kegiatan pembelajaran 2 ini diharapkan peserta didik dapat mendeskripsikan persamaan dan pertidaksamaan eksponen, menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen, dan menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eskponen.

B. Uraian Materi

Setelah Kalian mempelajari fungsi eksponen dan penggunaannya, kita akan memperluas pembahasan dengan mempelajari persaman eksponen dan pertidaksamaan eksponen.

1. Persamaan Eksponen

Persamaan eksponen adalah suatu persamaan yang memuat variabel (peubah) sebagai eksponen bilangan berpangkat atau persamaan yang bilangan pokoknya memuat variabel (peubah) x.

Contoh persamaan eksponen:

·    2^3𝑥−1 = 32^2𝑥 merupakan persamaan eksponen yang eksponennya memuat variable x.

·    16^𝑦 + 2.4^𝑦 + 1 = 0 merupakan persamaan eksponen yang eksponennya memuat variabel y.

 

Ada beberapa bentuk persamaan eksponen, diantaranya:

a. Bentuk 𝒂^𝒇(𝒙) = 𝒂^𝒑

Untuk menyelesaikan persamaan ini digunakan sifat: Jika 𝑎(𝑥)=𝑎𝑝; a > 0 dan a ≠1, maka f(x) = p.

Contoh

Tentukan himpunan penyelesaian dari:

Alternatif Penyelesaian:

b. Bentuk 𝒂^𝒇(𝒙) = 𝒂^𝒈(𝒙)

Penyelesaian persamaan ini digunakan sifat:

Jika 𝑎^𝑓(𝑥) = 𝑎^𝑔(𝑥) dengan a > 0 dan a ≠ 0, maka f(x) = g(x).

Contoh

Alternatif Penyelesaian:

c. Bentuk 𝒂^𝒇(𝒙) = 𝒃^𝒇(𝒙)

Penyelesaian persamaan ini digunakan sifat:

Jika 𝑎^𝑓(𝑥) = 𝑏^𝑓(𝑥) dengan a > 0 dan a ≠ 1, b > 0 dan b ≠ 1, dan a ≠ b maka f(x) = 0.

Contoh

Alternatif Penyelesaian:

d. Bentuk (𝒇(𝒙))^𝒈(𝒙) = (𝒇(𝒙))^𝒉(𝒙)

Untuk menyelesaikan persamaan bentuk di atas perlu dipertimbangkan beberpa kemungkinan:

1)   Persamaan berlaku untuk bilangan pokok = 1 atau f(x) = 1

2)   Persamaan berlaku untuk bilangan pokok = −1, dengan syarat g(x) dan h(x) bernilai genap atau g(x) dan h(x) bernilai ganjil.

3)   Persamaan berlaku untuk bilangan pokok = 0 atau f(x) = 0, dengan syarat g(x) dan h(x) bernilai positif.

4)   Persamaan berlaku jika pangkatnya sama atau g(x) = h(x), dengan syarat untuk bilangan pokok = 0, pangkat bernilai positif, atau untuk f(x) = 0 maka g(x) dan h(x) bernilai positif.

Contoh

Tentukan himpunan penyelesaian 

Alternatif Penyelesaian:

Sekarang periksa untuk x = 3 apakah g(x) dan h(x) sama-sama genap atau sama-sama ganjil.

g(3) = 3² = 9 (ganjil)

h(3) = 2.3 = 6 (genap)

berarti x = 3 bukan penyelesaian.

e. Bentuk 𝑨(𝒂^𝒇(𝒙))^𝟐 + 𝑩(𝒂^𝒇(𝒙)) + 𝑪 = 𝟎

Untuk menyelesaikan persamaan di atas, dilakukan dengan cara mengubah persamaan tersebut ke bentuk persamaan kuadrat. Memisalkan af(x) = p, maka persamaan di atas dapat diubah menjadi persamaan kuadrat Ap2 + B.p + C = 0.

Contoh 6.

Tentukan himpunan penyelesaian dari 22𝑥−2𝑥+3+16=0.

Alternatif Penyelesaian:

2^2𝑥 − 2^𝑥+3 +16 = 0

2^2𝑥 − 2^𝑥.2³ + 16 = 0

Dengan memisalkan 2x = p, maka persamaan menjadi:

p² – 8p + 16 = 0

(p – 4)(p – 4) = 0

p = 4

Untuk  p = 4 ⇒ 2x = 4

          2x = 2²

            x = 2

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {2}.

 

 

 “Sumber Informasi”

Labels: Matematika

Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 2: Persamaan Dan Pertidaksamaan Eksponen. Please share...!